微分方程在医学上的应用 一、 生物数学简介 21世纪将是生命科学的世纪，而生命科学的一个显 著特点就是对数学方法的应用的日益广泛与深入，数学 与生物科学相结合，由此产生了一门新兴的学科一一生 物数学。 近代生物科学有两个特点，一是微观方面的发展。 如“细胞生物学”，“分子生物学”，“量子生物学”的发 展等等。显微镜的出现使生命科学向微观方向发展成为 了可能。显微镜下人们可以看到生物的细胞和细胞的结 3
3 微分方程在医学上的应用 一、生物数学简介 21 世纪将是生命科学的世纪，而生命科学的一个显 著特点就是对数学方法的应用的日益广泛与深入，数学 与生物科学相结合，由此产生了一门新兴的学科——生 物数学。 近代生物科学有两个特点，一是微观方面的发展。 如“细胞生物学”，“分子生物学”，“量子生物学”的发 展等等。显微镜的出现使生命科学向微观方向发展成为 了可能。显微镜下人们可以看到生物的细胞和细胞的结
构。但是显微镜下无法使人们了解各种细胞群体之间的 相互作用。作为一个系统，它的发展过程以及发展趋势 就必须用数学方法来研究。人们可以通过显镜观察和实 验去了解生物细胞的各种特性，但是显微镜和实验都不 可能得到综合的结论，而这种结论也必须用数学方法来 进行研究。因此说，只有通过数学的方法才能使生命科 学真正向微观方向发展；二是宏观方向上的发展。从研 究生物体的器官、整体到研究种群、群落、生态圈。而 生物体、生物器官、细胞分子的研究，我们都可以通过
4 构。但是显微镜下无法使人们了解各种细胞群体之间的 相互作用。作为一个系统，它的发展过程以及发展趋势 就必须用数学方法来研究。人们可以通过显镜观察和实 验去了解生物细胞的各种特性，但是显微镜和实验都不 可能得到综合的结论，而这种结论也必须用数学方法来 进行研究。因此说，只有通过数学的方法才能使生命科 学真正向微观方向发展；二是宏观方向上的发展。从研 究生物体的器官、整体到研究种群、群落、生态圈。而 生物体、生物器官、细胞分子的研究，我们都可以通过
观察进行。但是对于生态学的研究，数学的推理显示了 特别的重要性。人们深信数学将象显微镜一样帮助人们 去揭示生命的奥秘。 生物数学起源于二十世纪六十年代，它是利用数学 的方法来研究生物科学中的数量关系的一门新兴的边缘 性学科。它是以研究生命科学中的各种数量变化规律为 主要的研究对象，其主要任务在于为生物现象的定量研 究提供必要的数学手段，并从理论上数值上进行分析、 研究，以揭示生命现象内部隐藏着的数量规律性。生物 数学的研究就是通过数学模型来实现的，只要数学模型 研究，的建立符合生物发展的规律，然后通过对模型的
5 观察进行。但是对于生态学的研究，数学的推理显示了 特别的重要性。人们深信数学将象显微镜一样帮助人们 去揭示生命的奥秘。 生物数学起源于二十世纪六十年代，它是利用数学 的方法来研究生物科学中的数量关系的一门新兴的边缘 性学科。它是以研究生命科学中的各种数量变化规律为 主要的研究对象，其主要任务在于为生物现象的定量研 究提供必要的数学手段，并从理论上数值上进行分析、 研究，以揭示生命现象内部隐藏着的数量规律性。生物 数学的研究就是通过数学模型来实现的，只要数学模型 研究， 的建立符合生物发展的规律，然后通过对模型的
推理，进而发现新的生命现象。数学模型不但可以帮助人 们去研究生物体，了解生物体，而且还可以帮助人们把生 物现象与工程联系起来，为生物工程的理论工作展现出美 好的前景。 数学模型，就是描述与必然现象有关的各变量之间的 数量关系，以数学表达式（方程、图象、框图等）加以表 述，这种各变量之间的数学表达式，称为数学模型。它描 述了客观事物的特征及其内在的联系，建立数学模型就是 收集数据并将数据进行处理的过程。有了数学模型，便可 以用数学计算或数学推理方法对客观过程从定性分析发 展成为定量研究，从而更深入地了解事物的变化特点、变
6 推理，进而发现新的生命现象。数学模型不但可以帮助人 们去研究生物体，了解生物体，而且还可以帮助人们把生 物现象与工程联系起来，为生物工程的理论工作展现出美 好的前景。 数学模型，就是描述与必然现象有关的各变量之间的 数量关系，以数学表达式（方程、图象、框图等）加以表 述，这种各变量之间的数学表达式，称为数学模型。它描 述了客观事物的特征及其内在的联系，建立数学模型就是 收集数据并将数据进行处理的过程。有了数学模型，便可 以用数学计算或数学推理方法对客观过程从定性分析发 展成为定量研究，从而更深入地了解事物的变化特点、变
化趋势等客观规律。这种描述以人们对自然界认识水平的 发展为基础，同时又是自然科学发展深化的一个重要标 志。 数学模型可按不同的方式进行分类。按变量性质分 类，可分为确定性模型的随机性模型等。按研究方法分 类，可分为初等模型、微分方程模型、概率模型和运筹 模型等等。按研究对象所在的领域分类，可分为生态模 型、人口模型、药物动力学模型等等。 还有其它分类方法，不一一列举。 微分方程是最常见的数学方程（数学模型）之一。下 面仅举一些实例，说明建立数学模型的方法和大致步骤
7 化趋势等客观规律。这种描述以人们对自然界认识水平的 发展为基础，同时又是自然科学发展深化的一个重要标 志。 数学模型可按不同的方式进行分类。按变量性质分 类，可分为确定性模型的随机性模型等。按研究方法分 类，可分为初等模型、微分方程模型、概率模型和运筹 模型等等。按研究对象所在的领域分类，可分为生态模 型、人口模型、药物动力学模型等等。 还有其它分类方法，不一一列举。 微分方程是最常见的数学方程（数学模型）之一。下 面仅举一些实例,说明建立数学模型的方法和大致步骤