目 录 第一章多项式 81数域 1 §2一元多项式 3 S3整除的概念 8 84 最大公因式 农 ⑧5因式分解定理 18 86重因式 $7多项式西数 品 §8复系数与实系数多项式的因式分解 9有理系数多项式 0 ·§10多元多项式 ·S11对称多项式 39 习题 44 第二章行列式 50 §1引言 50 82排列 52 §3n纸行列式 $4”级行列式的性质 可 85行列式的计算 68 $6行列式按一行（列）展开 74 §7克拉默(Cramer)法则. 83 ·S8拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则 89 习题 96 第三章线性方程组 105 1消元法·· 105 S2n维向量空间 113 §3线性相关性 117 ·I
&4矩阵的秩 127 §5线性方程组有解判别定理 1 §6 线生方程组解的结构 140 ·87 二元高次方程组 习题 第四章矩阵 母1矩阵概念的一些背景 12 §2矩阵的运算 母3 矩阵乘积的行列式与科 175 84 矩阵的逆 §5 矩阵的分块 86初等矩阵 18 ⑧7分块乘法的初等变换及应用举例 193 习题 197 第五章 二次型 205 81 二次型及其矩阵表示 82标准形 210 ⑧3唯一性 S4正定二次型 习 题 第六章 线性空间 237 §1集合·映射 82线性空间的定义与简单性质 83 维数·基与坐标 84 基变换与坐标变挨 250 5 线性子空间 86 子空间的交与和 87 子空间的直和 2 8 线性空间的同构 264 习 2 第七章 线性变换 73 1 线性变换的定义 27 $2 线性变换的运算 75
S3线性变换的矩阵 西 84 特征值与特征向量 对角矩阵 §6线性变换的值城与核 $7不变子空间 930第1 §8若尔当(Jordan)标准形介绍 ·9最小多项式 习题 0 “第八章1一矩阵 S1-矩阵 §21一矩降在初等变换下的标准形 329 3不变因子 84矩阵相似的条件 339 85 初等因子 §6 若尔当(Jordan)标准形的理论推导 S7矩阵的有理标准形 352 355 第九章欲几里得空间 359 §1定义与基本性质 359 ⑧2标准正交基 365 S3同构 ；4正交变换 5子空间 §6实对称矩阵的标准形 S7向量到子空间的距离·最小二乘法 ”S8西空间介绍 习题 第十章双线性函数与辛空间 §1线性菌数 §2对偶空间 S3双线性函数 ·§4辛空间 习题 2
附录一关于连加号“∑” 425 附录二整数的可除性理论 428
第一章多项式 §1数 域 多项式是代数学巾最基本的对象之一，它不但与高次力程的 ,于论有关，陌且在进一步学习代数以及其它数学分支时也都会碰 到本章就来介绍一些有关多项式的基本知识在中学代数中我们 学过多项式，现在的时论可以认为是中学所学知识的加深，并且推 广到更一般的情况 我们知道，数是数学的一个最基本的概仑我们的时论就从这 里开始在历史上，数的概念经历了一个长期发展的过程，大体上 看，是由自然数到整数、有理数，然后是实数，冉到复数这个程 反映了人们对客观世界的认识的不断深入中学数学的学习也基 本上反映了这样一个发展过程回想一下，中学数学中数的函义在 不同的阶段实际上是不同的，只是设有明确指出而已 按昭所研究的问题，我们常常需装明确规定所考虑的数的范 围譬如说，在解决个实际问题中列出了一个二次方程，这个方 程有没有解就与未知量所代表的对象有关，也就是与末知量所允 年的取值范围有关又如，任意两个整数的商不一定是整数，这就 是说，限制在整数的范围内，除法不是普扇可以做的，而在有理数 范围内，只要除数不为零，除法总是可以做的因此，在数的不同的 范围内同一个问题的回答可能是不同的我们经常会遇到的数的 范围有全体有理数，全体头数以及全体复数，它们显外其有一些不 同的性质当然，它们也有很多共同的性质，在代数中经常是将有 共同性质的对象统一进行讨论关于数的加、诚、乘、除等运算的生 ·1