高等代数 向量组的秩与极大无关组的求法
高等代数 向量组的秩与极大无关组的求法
n维向量空间pn 推广 P上线性空间V 极大线性无关组 基 秩 维数 向量由极大线性无关 坐标 组线性表示的系数
𝒏维向量空间𝑷 𝒏 极大线性无关组 秩 向量由极大线性无关 组线性表示的系数 推广 𝑷上线性空间𝑽 基 维数 坐标
同构￥ n维V pn x1 向量 坐标X= xn 01,02,.,0s →X1,X2,.,X3 生成子空间V1 的基和维数 极大线性无关组 基01,02，.，0r X1,X2,.,X7 维数r 秩为r
𝒏维𝑽 同构≅ 𝑷 𝒏 向量𝜶 坐标𝑿 = 𝒙𝟏 ⋮ 𝒙𝒏 𝜶𝟏, 𝜶𝟐, ⋯ , 𝜶𝒔 生成子空间𝑽𝟏 的基和维数 极大线性无关组 𝑿𝟏,𝑿𝟐, ⋯ ,𝑿𝒓 秩为𝒓 基𝜶𝟏,𝜶𝟐, ⋯ , 𝜶𝒓 维数𝒓 𝑿𝟏, 𝑿𝟐, ⋯ , 𝑿𝒔
向量组的秩与极大无关组的求法 第三章线性方程组 一、计算向量组的秩 例1计算向量组C1=(1,2,3),a2=(-1,-2,0),3=(2,4,6), 4=(1,-2,-1)的秩 解 1 2 2 31 1 2 -1 -2 0 - 或者 4 2 4 6 23 - 1 6 1000 -2 -1 400 所以向量组的秩是3
向量组的秩与极大无关组的求法 第三章 线性方程组 一、计算向量组的秩 例1 计算向量组𝜶𝟏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑 ，𝜶𝟐 = −𝟏, −𝟐, 𝟎 ， 𝜶𝟑 = 𝟐,𝟒, 𝟔 ， 𝜶𝟒 = 𝟏, −𝟐, −𝟏 的秩. 解 𝟏 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 −𝟐 𝟒 −𝟐 𝟑 𝟎 𝟔 −𝟏 或者 𝟏 𝟐 𝟑 −𝟏 −𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 𝟔 𝟏 −𝟐 −𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟐 −𝟒 𝟎 𝟎 𝟑 −𝟒 𝟑 𝟎 所以向量组的秩是3
向量组的秩与极大无关组的求法 第三章 线性方程组 二、极大无关组的计算 定理矩阵的初等行（列）变换不改变列（行）向量之间的线性关系
向量组的秩与极大无关组的求法 第三章 线性方程组 二、极大无关组的计算 定理 矩阵的初等行（列）变换不改变列（行）向量之间的线性关系