高等代数 非齐次线性方程组解的结构
高等代数 非齐次线性方程组解的结构
非齐次线性方程组解的结构 第三章线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组解的结构
非齐次线性方程组解的结构 第三章 线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组解的结构
一、非齐次线性方程组解的性质 第三章线性方程组 非齐次线性方程组 a11x1+a12x2 +.ainxn =bi a21x1+a22x2+.+a2nxn=b2, (1) asix1+as2x2+.+asnxn =bs. 对应的齐次线性方程组 a11x1+a12x2+.+a1nxn=0, a21X1+a22X2+.+a2nXn=0, (2) as1x1+as2x2 +asnxn 0. 方程组(2)称为方程组(1)的导出组
一、非齐次线性方程组解的性质 第三章 线性方程组 非齐次线性方程组 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟏 , 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟐 , ⋯ ⋯ 𝒂𝒔𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒔𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒔𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝒔 . (1) 对应的齐次线性方程组 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 = 𝟎, 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 = 𝟎, ⋯ ⋯ 𝒂𝒔𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒔𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒔𝒏𝒙𝒏 = 𝟎. (2) 方程组(2)称为方程组(1)的导出组
一、非齐次线性方程组解的性质 第三章线性方程组 性质1方程组(1)的两个解的差是它的导出组(2)的一个解 X1 y1 证明 设 X2 和 y2 : 是方程组（①）的两个解，则 ailx1 ai2x2+.+ainxn =bi aiy1 ai2y2 +.ainyn bi (i=1,2,.,S 两式相减，得 ai(x1-y1)+ai2(x2-y2)+.+ain(Xn -yn)=0 (i=1,2,.,S) x1-y1 说明 X2-y2 : 是方程组(2)的一个解 Xn-yn
一、非齐次线性方程组解的性质 第三章 线性方程组 性质1 方程组(1)的两个解的差是它的导出组(2)的一个解. 证明 设 𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝒏 和 𝒚𝟏 𝒚𝟐 ⋮ 𝒚𝒏 是方程组(1)的两个解，则 𝒂𝒊𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒊𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒊𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝒊 , 𝒂𝒊𝟏𝒚𝟏 + 𝒂𝒊𝟐𝒚𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒊𝒏𝒚𝒏 = 𝒃𝒊 (𝒊 = 𝟏,𝟐,⋯ , 𝒔) 两式相减，得 𝒂𝒊𝟏(𝒙𝟏 − 𝒚𝟏 ) + 𝒂𝒊𝟐(𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 ) + ⋯ + 𝒂𝒊𝒏(𝒙𝒏 − 𝒚𝒏) = 𝟎 (𝒊 = 𝟏, 𝟐, ⋯ , 𝒔) 说明 𝒙𝟏 − 𝒚𝟏 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 ⋮ 𝒙𝒏 − 𝒚𝒏 是方程组(2)的一个解
一、非齐次线性方程组解的性质 第三章线性方程组 性质1方程组(1)的两个解的差是它的导出组(2)的一个解 性质2 方程组(1)的一个解和它的导出组(2)的一个解的和还是方程组 ()的一个解
一、非齐次线性方程组解的性质 第三章 线性方程组 性质1 方程组(1)的两个解的差是它的导出组(2)的一个解. 性质2 方程组(1)的一个解和它的导出组(2)的一个解的和还是方程组 (1)的一个解