高等代数 齐次线性方程组解的结构
高等代数 齐次线性方程组解的结构
齐次线性方程组解的结构 第三章线性方程组 一、齐次线性方程组解的性质 二、基础解系
齐次线性方程组解的结构 第三章 线性方程组 一、齐次线性方程组解的性质 二、基础解系
一、齐次线性方程组解的性质 第三章线性方程组 设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+.+a1nXn=0, a21x1+a22X2+.+a2nXn=0, (1) as1x1+as2x2+.+asnxn =0 性质1齐次线性方程组(1)的两个解的和还是方程组(1)的解 性质2齐次线性方程组(1)解的倍数还是方程组(1)的解， 。 齐次线性方程组解的线性组合还是解
一、齐次线性方程组解的性质 第三章 线性方程组 设齐次线性方程组 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 = 𝟎, 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 = 𝟎, ⋯ ⋯ 𝒂𝒔𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒔𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒔𝒏𝒙𝒏 = 𝟎 （1） 性质1 齐次线性方程组(1)的两个解的和还是方程组(1)的解. 性质2 齐次线性方程组(1)解的倍数还是方程组(1)的解. • 齐次线性方程组解的线性组合还是解
齐次线性方程组解的结构 第三章线性方程组 一、齐次线性方程组解的性质 二、基础解系
齐次线性方程组解的结构 第三章 线性方程组 一、齐次线性方程组解的性质 二、基础解系
二、基础解系 第三章线性方程组 定义设1,2，.，1s是齐次线性方程组(1)的一组解，如果 （1)1,2,.,n线性无关； (2)齐次线性方程组(1)的任一解都可以由)1,2，.，)线性表示， 则称1,2，.，门s是方程组(1)的一个基础解系 基础解系其实就是齐次线性方程组解向量组的一个极大线性无 关组
二、基础解系 第三章 线性方程组 定义 设𝜼𝟏, 𝜼𝟐, ⋯ , 𝜼𝒔是齐次线性方程组(1)的一组解，如果 （1）𝜼𝟏, 𝜼𝟐, ⋯ , 𝜼𝒔线性无关； （2）齐次线性方程组(1)的任一解都可以由𝜼𝟏, 𝜼𝟐, ⋯ ,𝜼𝒔线性表示， 则称𝜼𝟏, 𝜼𝟐, ⋯ , 𝜼𝒔是方程组(1)的一个基础解系. • 基础解系其实就是齐次线性方程组解向量组的一个极大线性无 关组