高等代数 矩阵的秩
高等代数 矩阵的秩
矩阵的秩 第三章线性方程组 (一)矩阵的秩及其计算 (二)向量组的秩及其极大线性无关组的计算
矩阵的秩 第三章 线性方程组 （一）矩阵的秩及其计算 （二）向量组的秩及其极大线性无关组的计算
矩阵的秩 第三章线性方程组 (一)矩阵的秩及其计算 一、矩阵秩的定义 二、矩阵秩的等价命题 三、矩阵秩的计算
矩阵的秩 第三章 线性方程组 一、矩阵秩的定义 二、矩阵秩的等价命题 三、矩阵秩的计算 （一）矩阵的秩及其计算
一、 矩阵秩的定义 第三章线性方程组 011 a12 . ain 01 a21 2 A= a22 a2n 行向量组 as1 as2 asn as B1 B1 βn 列向量组 定义矩阵A的行向量组的秩称为矩阵A的行秩；列向量组的秩称为 矩阵A的列秩」
一、矩阵秩的定义 第三章 线性方程组 𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟐𝟏 ⋮ 𝒂𝒔𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟐𝟐 ⋮ 𝒂𝒔𝟐 ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝟏𝒏 𝒂𝟐𝒏 ⋮ 𝒂𝒔𝒏 𝜶𝟏 𝜶𝟐 ⋮ 𝜶𝒔 行向量组 𝜷𝟏 𝜷𝟏 ⋯ 𝜷𝒏 列向量组 定义 矩阵𝑨的行向量组的秩称为矩阵𝑨的行秩；列向量组的秩称为 矩阵𝑨的列秩
一、矩阵秩的定义 第三章线性方程组 1 1 3 1 例求矩阵A= 02 2 4 0 00 5 的行秩和列秩 0 0 0 解 将矩阵A的行向量组和列向量组分别记作C1,a2,03,4和B1,B2,B3,B4 因为行列式 1 1 1 0 2 4 ≠0 1005 所以它的行向量组线性无关，从而1，a2,Q3也线性无关，而ac1,a2,3,a4 线性相关，所以a,1,2,a3是矩阵A的行向量组的一个极大线性无关组，因此矩 阵A的行秩为3.同样可求得矩阵A的列秩也是3
一、矩阵秩的定义 第三章 线性方程组 例 求矩阵𝑨 = 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟎 𝟑 𝟐 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟎 的行秩和列秩. 解 将矩阵𝑨的行向量组和列向量组分别记作𝜶𝟏 , 𝜶𝟐 , 𝜶𝟑 , 𝜶𝟒和𝜷𝟏 , 𝜷𝟐 ,𝜷𝟑 ,𝜷𝟒 因为行列式 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟐 𝟒 𝟎 𝟎 𝟓 ≠ 𝟎 所以它的行向量组线性无关，从而𝜶𝟏 , 𝜶𝟐 , 𝜶𝟑也线性无关，而𝜶𝟏 , 𝜶𝟐 , 𝜶𝟑 , 𝜶𝟒 线性相关，所以𝜶𝟏 , 𝜶𝟐 ,𝜶𝟑是矩阵𝑨的行向量组的一个极大线性无关组，因此矩 阵𝑨的行秩为3.同样可求得矩阵𝑨的列秩也是3