⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第四节空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影 返回 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第四节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、 空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 、空间曲线的一般方程 空间曲线可以看作两个曲面的交线设 (x,yx)=0和G(x,y,d)=0 是两个曲面的方程,它们的交线为C(图7-44 因为曲线C上的任何点的坐标应 同时满足这两个曲面的方程, 所以应满足方程组 S F(x,y,z)=0, G(x,y,z)=0 图7
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 空间曲线可以看作两个曲面的交线. 设 一、空间曲线的一般方程 F(x, y,z) = 0 和 G(x, y,z) = 0 是两个曲面的方程,它们的交线为C(图7-44). ( ) ( ) = = , , 0. , , 0, G x y z F x y z (1) 因为曲线C上的任何点的坐标应 同时满足这两个曲面的方程, 所以应满足方程组 x o z y S1 S2 C 图7-44
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 反过来如果点M不在曲线C上,那么它不可能同时在两个曲 面上,所以它的坐标不满足方程组(1).因此,曲线C可以用方 程组(1)来表示方程组(1)叫做空间曲线C的一般方程 例1方程组 x2+y2=1, 2x+3z=6 表示怎样的曲线? 解方程组中第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面,其 准线是xOy面上的圆,圆心在原点O,半径为1 方程组中第二个方程表示一个母线平行于y轴的柱面,由于 它的准线是Ox面上的直线,因此它是一个平面
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1 方程组 + = + = 2 3 6 1, 2 2 x z x y 表示怎样的曲线? 解 方程组中第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面, 其 准线是xOy面上的圆, 圆心在原点O,半径为1. 反过来,如果点M不在曲线C上, 那么它不可能同时在两个曲 面上, 所以它的坐标不满足方程组(1). 因此, 曲线C可以用方 程组(1)来表示. 方程组(1)叫做空间曲线C的一般方程. 方程组中第二个方程表示一个母线平行于y轴的柱面, 由于 它的准线是zOx面上的直线, 因此它是一个平面
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 方程组就表示上述平面与圆柱面的交线如图7-45所示 图7-45
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 方程组就表示上述平面与圆柱面的交线, 如图7-45 所示. 图7-45 x y z O
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例2方程组 Z=va-x-y t y 2 表示怎样的曲线? 解方程组中第一个方程表示球心在坐标原点O,半径为a 的上半球面 第二个方程表示母线平行于z轴的圆柱面,它的准线是xOy 面上的圆这圆的圆心在点,0,半径为 2 返回 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例2 方程组 + = − = − − 2 2 2 2 2 2 2 2 , a y a x z a x y 表示怎样的曲线? 解 方程组中第一个方程表示球心在坐标原点O, 半径为a 的上半球面. ,0 2 a , 半径为 2 a 第二个方程表示母线平行于z轴的圆柱面, 它的准线是xOy 面上的圆, 这圆的圆心在点 返回