⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、空间曲线的参数方程 空间曲线C的方程除了一般方程之外,也可以用参数形式表示, 只要将C上动点的坐标x,y,z表示为参数的函数: y=y 当给定=时,就得到C上的一个点x1,y1,z) 随着t变动便可得曲线C上的全部点 方程组(2)叫做空间曲线的参数方程
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、空间曲线的参数方程 空间曲线C的方程除了一般方程之外, 也可以用参数形式表示, 只要将C上动点的坐标x，y，z表示为参数t的函数: ( ) ( ) ( ) = = = . , , z z t y y t x x t (2) 当给定 1 t = t 时,就得到C上的一个点 ( ) 1 1 1 x , y ,z 随着t的变动便可得曲线C上的全部点. 方程组(2)叫做空间曲线的参数方程
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例3如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以角速度O 绕轴旋转,同时又以线速度沿平行于z轴的正方向上升(其 中O,v都是常数,那么点M构成的图形叫做螺旋线试建立 其参数方程. 解取时间t为参数设当t=0时, 动点位于x轴上的一点(a,0,0 处经过时间t动点由A运动到 M(x,y,z)图747) . toto s 图7-47
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 都是常数), 那么点M构成的图形叫做螺旋线. 试建立 例3 如果空间一点M在圆柱面 2 2 2 x + y = a 上以角速度 绕z轴旋转, 同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其 中 , v 其参数方程. 解 取时间t为参数. 设当 t = 0 时, A(a,0,0) 处. 经过时间t, 动点由A运动到 M(x, y,z) (图7-47). 动点位于x轴上的一点 A • M M t x y z o 图7-47 h