⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二节二重积分的计算法 利用直角坐标计算二重积分 、利用极坐标计算二重积分 三、二重积分的换元法 四、小结 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二节二重积分的计算法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、二重积分的换元法 四、小结
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 利用直角坐标计算二重积分 如果积分区域为:a≤x≤b,q(x)sy≤q2(x) X一型] y=p2(x) y=p2(r) D D y=p,(x y=g,(x) 其中函数1(x)、q2(x)在区间[{a,b上连续 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 一、利用直角坐标计算二重积分 如果积分区域为： a x b, ( ) ( ). 1 x y 2 x ［X－型］ ( ) 2 y = x a b D ( ) 1 y = x D a b ( ) y = 2 x ( ) y = 1 x 其中函数 1 (x) 、 2 (x) 在区间 [a,b] 上连续
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics Tf(x,py)do的值等于以D为底,以曲面z= f(x,y)为曲顶柱体的体积 z=f(x,y) 应用计算“平行截面面积 为已知的立体求体积”的 方法 A(x0) 2(x) y=(1(x) 得J∫(xyo=Jgm,/(x,y tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 为曲顶柱体的体积． 的值等于以 为底，以曲面 ( , ) ( , ) f x y f x y d D z D = a 0 x b z y x 应用计算“平行截面面积 为已知的立体求体积”的 方法 ( ) y = 2 x z = f (x, y) ( ) A x0 ( ) 1 y = x ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D b a x x f x y d dx f x y dy 得
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 如果积分区域为:c≤y≤d,q1(y)≤x≤q2(y) LY一型] q1(p) x=1(y) D x=p2(y) D Q2(y) ∫∫(x,y)do=∫" q2(y) ∫(x,y)dbx q1(y) tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 如果积分区域为： c y d, ( ) ( ). 1 2 y x y ［Y－型］ ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D c d c d ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D d c y y f x y d dy f x y dx
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域 边界相交不多于两个交点 Y型区域的特点:穿过区域且平行于轴的直线与区域边 界相交不多于两个交点 若区域如图,则必须分割 十 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域 边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边 界相交不多于两个交点. 若区域如图，则必须分割. 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 . 1 2 3 = + + D D D D D3 D1 D2