⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二节数量积向量积*混合积 两向量的数量积 二、两向量的向量积 、向量的混合积 返回 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二节 数量积 向量积 *混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 两向量的数量积 实例一物体在常力F作用下沿直线从点M1移动到点M2 以表示位移,则力F所作的功为 M W=Escos 8 (其中6为F与s的夹角 启示两向量作这样的运算,结果是一个数量 定义向量d与b的数量积为d.b ab=ab cos0(0=(a, b
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 一、两向量的数量积 实例 一物体在常力 F 作用下沿直线从点 M1 移动到点 M2 ， 以s 表示位移，则力F 所作的功为 W | F || s | cos = (其中 为F 与 s 的夹角). M1 M2 F s 启示两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 定义 向量a 与b 的数量积为a b a b | a || b | cos = ( (a,b)). =
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics n·b=l‖b|c0sb b cos a=Prj,b, a cos 0= Pr i,a, a·b=b|Prjb=|l|Prjb 结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另 个向量在这向量的方向上的投影的乘积 数量积也称为“点积”、“内积
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics a b a b | a || b | cos = | b | cos Pr j b, a = | a | cos Pr j a, b = a b b j ba =| | Pr | a | Pr j b. a = 数量积也称为“点积”、“内积”. 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另 一个向量在这向量的方向上的投影的乘积
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 关于数量积的说明: ()ad=ldl 证:日=0,∴a·a= alla cos=l (2)a·b=0←→a⊥b,(≠0,b≠0) 证(→)∵·b=0,|a≠0,|b≠0, C0S6=0,0=T (÷)∵⊥b,∴0=,c0s6=0, d·b=4b|c0s8=0
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 关于数量积的说明： (2) a b = 0 a b, ⊥ () a b = 0, | a | 0, | b | 0, a b. ⊥ (1) | | . 2 a a a = () a b, ⊥ cos = 0, = 0, | || | cos | | . 2 a a a a a 证 = = 证 cos = 0, = , 2 , 2 = ( 0, 0). a b a b =| a || b | cos = 0.
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 数量积符合下列运算规律: (1)交换律:d·b=ba (2)分配律(+b)·C=a·￠+b·c; (3)若为数(A)·b=a·(b)=(a·b), 若九、p为数:()·()=(d·b)
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a; = （2）分配律： (a b) c a c b c; + = + （3）若 为数： ( a) b a ( b) (a b), = = 若 、 为数： ( a) ( b) (a b). =