⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第七节曲率 、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、曲率中心的计算公式渐屈线 与渐伸线(选讲) 「返回 Tianjin Polytechnic Moiwendity w
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、曲率中心的计算公式 渐屈线 与渐伸线(选讲） 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 弧微分 设函数(x)在区间a,b)y 内具有连续导数 基点:A(x0,y) TyR M(x,y)为任意一点, △v x+△rx 规定:(1)曲线的正向与增大的方向一致 (2)AM=s,当AM的方向与曲线正 致时,s取正号相反时,s取负号 2004-4-10
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics N R T A 0 x M x x + x . ( ) ( , ) 内具有连续导数 设函数f x 在区间 a b x y o : ( , ), 0 0 基点 A x y M(x, y)为任意一点, 规定： (1)曲线的正向与x增大的方向一致; (2) AM = s, 一致时, 取正号,相反时, 取负号. 当 的方向与曲线正向 s s AM 一、弧微分 2004-4-10 x y
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 单调增函数s=s(x) 设N(x+△x,y+△y), MN<M<MT+MT当Ax→0)时, MN=√(△x3+(4y2=1+(4)2△→1+y2, MN=△S→d, MT=(x)2+(d)2=1+y4ax, NT=A-的→0,故=1+p2 s=s(x)为单调增函数,故d=√1+y2kx 「返回 2004-4-10 Tianjin Polytechnic Moiwendity w
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 单调增函数 s = s(x). 设N(x + x, y + y), MN MN MT + NT 当x → 0时, 2 2 MN = (x) + (y) x x y = + 2 1 ( ) 1 , 2 → + y dx MN = s → ds, 2 2 MT = (dx) + (dy) 1 , 2 = + y dx NT = y − dy → 0, 1 . 2 故 ds = + y dx s = s(x)为单调增函数, 1 . 2 故 ds = + y dx 2004-4-10 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、曲率及其计算公式 1、曲率的定义 曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量 △ay 丛a △s △S, M3 △S, △S2/N △ 弧段弯曲程度 转角相同弧段越 越大转角越大 短弯曲程度越大 2004-4-10
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量． M1 M3 2 M2 S2 S1 M M S1 S2 N N 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1、曲率的定义 1 二、曲率及其计算公式 2004-4-10
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 设曲线C是光滑的, M是基点M=△s, M △ M→M切线转角为△a M S c+△o 定义 X 弧段MM的平均曲率为k=Aa △s △ 曲线C在点M处的曲率K=lim △s-→0△ da 在lm=存在的条件下,K △s→)0△sds ds 2004-4-10
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics + S S ) . M. M C M0 y o x . s MM K = 弧段 的平均曲率为 设曲线C是光滑的， . M0 是基点 MM = s, M → M 切线转角为 . 定义 s K s = →0 曲线C在点M处的曲率 lim lim , 0 在 存在的条件下 ds d s s = → . ds d K = 2004-4-10