01OOA0数列极限的定义RA人邮教育Xn8a+.a-a--C........................................................-.................---...-02314N-1NN+1 N+2 N+3 N+4n图1.20
12 O 1 2 3 4 N-1 n a-ε xn a N N+1 N+2 N+3 N+4 a+ε 图1.20 01 数列极限的定义
01数列极限的定义COA人邮教育RA注：1. e 的任意性;2.N与e有关，N随e给定
注： 13 01 数列极限的定义 1. e 的任意性； 2. N 与e 有关，N 随e 给定而选定
01OOOOR数列极限的定义人邮教育n+(- 1)"例1已知，证明数列x，的极限为1nn+(- 1)"x-I证明nn1对"ei(0,1),欲使x-1<e，即<e，只要n）+1，则当n>N，就有取N-因此，seun+(- 1)"n+(- 1)"1<e,故limx,=lim"=1nR?RR?nn说明：N与□ 有关,但不唯一不一定取最小的N
，故 15 证明 则当 ， 即 ，只要 ， 对 ，欲使 ， 因此，取 ， 就有 已知 ，证明数列 的极限为1. 例 1 01 数列极限的定义 说明: N 与 有关, 但不唯一. 不一定取最小的 N
01O0A0数列极限的定义人邮教育RA(- 1)"证明limx,=0已知x(n + 1)?nRY1(- 1)"证明x-0(n+1(n+1)n+1对"ei(0,1)，欲使|x,-0|<e，只要n+1él-1+1，则当n>N时，即n>=-1.取NSe30C(- 1)"就有x,-o<e．故limx,=lim=0.(n +1)2nRYnRY
16 就有 . 对 ，欲使 ，只要 ， 即 . 取 ，则当 时， 证明 例 2 已知 ，证明 . 故 01 数列极限的定义
01数列极限的定义COA0RA人邮教育limg"=0设<13例证明：m证明当9=0时显然成立设q"0，对"(0,1)，由于x-=q"-0"，Ine所以要使-o<e，即"<e，解得nIn qé lneL+1,则当n>N时，就有"-0<e,取得Nna故limq"=0nRY
17 设 ，对 ，由于 ， 所以要使 ，即 ，解得 ， 当 时显然成立. 故 . 取得 ，则当 时，就有 ， 设 证明： ， 例 3 证明 01 数列极限的定义