高等数学（上册）第3章微分中值定理与导数的应用第2讲洛必达法则人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS
高等数学（上册） 第2讲 洛必达法则 第3章 微分中值定理与导数的应用
R人邮教育本讲内容w.yjinaoyu.cc0关型01未定式型未定式和“L002其他类型的未定式0准，0°，￥-￥，1￥，￥0
01 02 其他类型的未定式 “ ”型未定式和“ ”型未定式 本 讲 内 容
2”型未定式01”型未定式和COAORA人邮教育O定理3.4洛必达法则口设f(x）、g(x)在xo的某去心邻域内有定义，若lim f(x)=0 lim g(x)=0(1XRXo,xRXo(2f(x)、g(x）在x的某去心邻域内可导，且gdx)20;)dx)lim(3存在（或无穷大），@xogdx))f(x)fdx)limI lim则g(x)XRxo gdx)XRXO
01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 定理 3.4 洛必达法则ᵮ 设 、 在 x0 的某去心邻域内有定义，若 （1 ） ， ； （2 ） 、 在x0的某去心邻域内可导，且 ； （3 ） 存在（或无穷大）， 则 . 3
01”型未定式和”型未定式COAOR人邮教育O洛必达法则工定理3.5设f(x）、g(x）在x的某去心邻域内有定义，若lim f(x)=￥ lim g(x)=￥(1XRX0rRXof(x）、g(x）在x,的某去心邻域内可导，且gdx)！0;2Idx)lim(3存在（或无穷大），gdx)XRXOf(x)lim Jdx)lim则XRX0g(x)xXogdx)
定理 3.5 洛必达法则Ⅱ 设 、 在 x0 的某去心邻域内有定义，若 （1 ） ， ； （2 ） 、 在x0的某去心邻域内可导，且 ； （3 ） 存在（或无穷大）， 则 . 01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 4
0”型未定式01型未定式和“0000RA人邮教育0sinax求极限lim例（a,b为常数，且b10）1r@0 sin bx0D解该极限为型不定式，由洛必达法则，得000sin axacosaxalimlimbx@0 sinbxxaobcosbx
例 1 5 解 该极限为“ ” 型不定式，由洛必达法则，得 5 01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 求极限 （a, b 为常数，且 ）