第一节 第五章 定积分的桡念及性质 一、 定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、定积分的性质
第一节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 定积分的概念及性质 第五章 三、 定积分的性质
一、定积分问题举例 矩形面积口ah h 梯形面积口二(a☐b) 2 1.曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 y口f(x)(f(x)☐0) 及x轴，以及两直线x口a,x口b A▣？ 所围成，求其面积A b x
一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A . 矩形面积 梯形面积
解决步骤： 1)分割.在区间[a,b]中任意插入n-1个分点 a口x0口□x2□0□xn0☐xn☐b 用直线x口x,将曲边梯形分成n个小曲边梯形 2)取近似.在第i个窄曲边梯形上任取口□[xa,x,] 作以[x和，x,为底，f(口) 为高的小矩形，并以此小 矩形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积口4，得 a x 口4，□f(g)☐x,(x,Dx,口xa)
解决步骤 : 1) 分割. 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 用直线 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 取近似. 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以 为底 , 为高的小矩形, 并以此小 矩形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 得
3)求和 n A口☐ū4,0口f(0)Dx, i▣ ▣ 4)取极限.令口口ax{口x},则曲边梯形面积 1☐i0n 之 A▣1im☐☐4 0000 n lim 1口f(g)Dx, 0001
3) 求和. 4) 取极限. 令 则曲边梯形面积
2.变速直线运动的路程 设某物体作直线运动，己知速度v口v(t)口C[T,T2],且 v(t)口0，求在运动时间内物体所经过的路程s. 解决步骤： 1)分割.在[T,T2]中任意插入n口个分点，将它分成 n个小段[ta,t;](i□1,2，口，n),在每个小段上物体经 过的路程为口s,(i☐1,2，☐，n) 2)取近似.任取口口[t0,t],以v(g)代替变速，得 □s,□v(g)t,(i☐1,2，☐，n)
2. 变速直线运动的路程 设某物体作直线运动, 且 求在运动时间内物体所经过的路程 s. 解决步骤: 1) 分割. 将它分成 在每个小段上物体经 2) 取近似. 得 已知速度 n 个小段 过的路程为