定理2如果W是欧氏空间V的一个子空间,那 对V的内积来说,W也是一个欧氏空间
定理2 如果W是欧氏空间V的一个子空间，那么 对V的内积来说，W也是一个欧氏空间
72正交基 定义1.欧氏空间ⅴ中的一组两两正交的非零向量 叫V的一个正交组。如果这组向量都是单 位向量。则称为一个标准正交组 说明:①正交组是线性无关的向量组 ②在n维欧空间V中两两正交的非零空间 向量个数不超过n个在面几何中正交的非零向量 是有两个在空间解几中正交的非零向量是有3个 ③特别:如果a1…α是n维欧氏空间V的一组正 交组则称a1…C为V的一个正交基如果a1…C是 n维欧氏空间V的标准正交基则称为V的一个标准正 交基
7.2 正交基 定义 1. 欧氏空间Ｖ中的一组两两正交的非零向量 叫Ｖ的一个正交组。如果这组向量都是单 位向量。则称为一个标准正交组。 说明：① 正交组是线性无关的向量组。 ② 在ｎ维欧空间Ｖ中.两两正交的非零空间 向量个数不超过n个.在面几何中.正交的非零向量 是有两个.在空间解几中.正交的非零向量是有3个. ③特别:如果 是n维欧氏空间Ｖ的一组正 交组.则称 为V的一个正交基.如果 是 n维欧氏空间V的标准正交基.则称为V的一个标准正 交基. 1 n 1 n 1 n