电动力学讲稿·第六章狭义相对论二、因果律和相互作用的最大传播速度在许多情形，事件一和事件二具有因果关系（比如发报和收报），具有因果关系的两个事件总是通过物质运动进行联系的（无线电波）。显然，变换到另外的惯性系后，仍然需要满足因果关系（收报先于发报是荒唐的）。经典时空观（Galileo变换）能够满足因果律的要求，但是，在相对论时空观中，仍能满足因果律的要求吗？现由Lorentz变换可以证明，仍能满足因果律的要求。设在惯性参照系中第一事件（,J1,2,)为第二事件(2,J2，22,2)的原因，所以t>t。变换到另一惯性系Z后，两事件分别用（x,J",z,t"）和(x2,2,z2,t2）表示。由Lorentz变换_1- (5-4)-(-)(1)t',-t=21.2v2C2设联系事件一和事件二的物质运动速度大小为u，xz-x=u2-1=u(-)= u(-t)≥(x2-x)注意到物质的最大传播速度为光速，u≤c,v<c(2-1)≥=(2-x)≥(2 -x)>(x2-x)由（1)式,t,-t',>0变换到'后仍满足因果律。讨论：相对论时空观中，因果律的保证依赖于物质传播最大速度为光速。三、同时的相对性前面讨论了具有类时间隔的两个事件满足因果律的要求（可以具有因果关系），现分析具有类空间隔的两事件的特征。设在惯性参照系有两事件（x,J，=,)和(x2，y2,z2,t），且有t>（不表明具有因果联系）。他们的间隔如果是类空的（一定没有因果联系），有52 =c( -t) -(2 -x)<0 [2 -=t2-1<[2-x(2)由Lorentz变换11
电动力学讲稿●第六章 狭义相对论 11 二、因果律和相互作用的最大传播速度 在许多情形，事件一和事件二具有因果关系（比如发报和收报），具有因果关系的两个 事件总是通过物质运动进行联系的（无线电波）。显然，变换到另外的惯性系后，仍然需要 满足因果关系（收报先于发报是荒唐的）。经典时空观（Galileo 变换）能够满足因果律的要 求，但是，在相对论时空观中，仍能满足因果律的要求吗？ 现由 Lorentz 变换可以证明，仍能满足因果律的要求。 设在惯性参照系 Σ 中第一事件 ( x1 1 11 , yzt ) 为第二事件 ( x2 2 22 , yzt ) 的原因，所以 2 1 t t > 。变换到另一惯性系Σ'后，两事件分别用( x ', ', ', ' 1 1 11 yzt ) 和( x ', ', ', ' 2 2 22 yzt ) 表示。 由 Lorentz 变换 2 2 1 1 21 2 1 ( ) ( ) 22 2 2 1 22 2 22 2 ' ' 11 1 vv v t x t x tt xx cc c t t vv v cc c − − −− − −= − = −− − （1） 设联系事件一和事件二的物质运动速度大小为 u， x2 1 21 21 21 2 1 − = −= − ⇒ − ≥ − x ut t u t t u t t x x ( ) ( ) ( ) 注意到物质的最大传播速度为光速，u cv c ≤ , < ( ) 21 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 v tt xx xx xx ucc −≥ − ≥ − > − 由（1）式， 2 1 t t ' '0 − > 变换到Σ'后仍满足因果律。 讨论：相对论时空观中，因果律的保证依赖于物质传播最大速度为光速。 三、同时的相对性 前面讨论了具有类时间隔的两个事件满足因果律的要求（可以具有因果关系），现分析 具有类空间隔的两事件的特征。 设在惯性参照系Σ 有两事件( ) 1 1 11 x , yzt 和( x2 2 22 , yzt ) ，且有 2 1 t t > （不表明具有 因果联系）。他们的间隔如果是类空的（一定没有因果联系），有 ( )( ) 2 2 2 2 21 2 1 21 21 2 1 1 s ct t x x t t t t x x 0 c = − − − < ⇒ − =−< − （2） 由 Lorentz 变换
电动力学讲稿·第六章狭义相对论(2 -1)-(x2 -x)(3)t,-tr=h_2V1c如果x>，由（2）式，(x2-x)>t2-1如果相对于的速度足够大（并不超过光速），能够做到V(-)≥6-4由（3）式，t,-t≤0可见在这样的惯性系艺中，事件发生的先后顺序颠倒（或变为同时）。结论：对于类空间隔的两事件，其时间先后或同时的概念没有绝对意义。在不同地点同时发生的两事件（一定是类空间隔）不可能具有因果联系。由（3）式，若两事件对于是同时的，在又中一定不同时。四、运动时钟的延缓任何（物体内部发生的）物理过程需要一定的时间，根据相对论，时间与参照系有关在相对于物体静止的参照系，完成物理过程需要的时间称为固有时间。计时单位是根据固有时间定义的，目前国际上采用的是自然基准，规定Cs133（Cesium）（基态二）超精细能级之间的跃迁辐射周期的9192631770倍为一秒。但是，在相对于Cs原子运动的参照系中，跃迁辐射周期的9192631770倍将不再是一秒。相对于2'静止的某物体内部相继发生两事件（同一空间位置）（如分子振动一周期的始点和终点）的间隔(As)=c(ts-t')=c△t在上看，这两个事件发生在不同空间位置，其间隔(As)=c2(t)-(Ax)=c(At)-(vt)" =c△T所以At(4)At=t2-, =Vi-v?/c?表明运动物体发生的自然过程比静止物体发生同样的过程延缓了。时间延缓效应在高能物理中得到大量的实验证明，自然界中存在许多不稳定粒子，如元介子要衰变为μ子和u型中微子元→μ+V12
电动力学讲稿●第六章 狭义相对论 12 ( ) 21 2 1 ( ) 2 2 1 2 2 ' ' 1 v tt xx c t t v c −− − − = − （3） 如果 2 1 x > x ，由（2）式， ( ) 2 1 21 1 x x tt c − >− 如果Σ'相对于Σ 的速度足够大（并不超过光速），能够做到 2 ( ) 2 1 21 v x x tt c − ≥− 由（3）式， 2 1 t t ' '0 − ≤ 可见在这样的惯性系Σ'中，事件发生的先后顺序颠倒（或变为同时）。 结论：对于类空间隔的两事件，其时间先后或同时的概念没有绝对意义。 在不同地点同时发生的两事件（一定是类空间隔）不可能具有因果联系。由（3）式， 若两事件对于Σ 是同时的，在Σ'中一定不同时。 四、运动时钟的延缓 任何（物体内部发生的）物理过程需要一定的时间，根据相对论，时间与参照系有关， 在相对于物体静止的参照系，完成物理过程需要的时间称为固有时间。计时单位是根据固有 时间定义的，目前国际上采用的是自然基准，规定 Cs133（Cesium）（基态二）超精细能级之 间的跃迁辐射周期的 9192631770 倍为一秒。 但是，在相对于 Cs 原子运动的参照系中，跃迁辐射周期的 9192631770 倍将不再是一 秒。 相对于Σ'静止的某物体内部相继发生两事件（同一空间位置）（如分子振动一周期的始 点和终点）的间隔 () ( ) 2 2 2 2 2 1 Δs ct t c = − =Δ ' ' τ 在Σ 上看，这两个事件发生在不同空间位置，其间隔 () () ( ) () ( ) 2 22 2 2 22 2 Δs c t x c t vt c = Δ −Δ = Δ − Δ = Δτ 所以 2 1 2 2 1 / tt t v c Δτ Δ= − = − （4） 表明运动物体发生的自然过程比静止物体发生同样的过程延缓了。 时间延缓效应在高能物理中得到大量的实验证明，自然界中存在许多不稳定粒子，如π 介子要衰变为μ 子和μ 型中微子 π μ ν μ + + → +
电动力学讲稿·第六章狭义相对论静止时，元介子寿命为△t=(2.6030±0.0028)×10-8s，实验测得高速运动元介子（速度约为0.909c）寿命与（4）式结果相符。u子衰变为电子、u型中微子和电子型反中微子u-e+vu+iμ子静止时寿命为△t=(2.19703±0.00004)×10-s，实验测得运动速度高达0.9966c的μ子寿命约为26.37×10-°s，由（4）式，其寿命的理论值为26.69×10~s，理论与实验很好符合。当Z和'的相对运动为匀速运动时，时间延缓具有相对性。从中看相对于'静止的时钟变慢，而从Z中看相对于二静止的时钟也变慢。0V如右图（a)，设中有两个固定（静d止）的对准的时钟C,和C，（他们相距1），2(C2CT时钟C"的运动速度为V，且设C'经过CC时，三只时钟都指向零时刻，在上看，C(经过时间1/v将经过时钟C'，所以此时，在Z上看，C,和C,将指向1/v。问题是，(b)(a)在上看，C将指向什么位置？设时钟C指向t，T应是其固有时间。由（4）式71.(5)VV1-v?/c?1，在Z上看，时钟C"变慢。可见，T<C"经过经过时钟C,时，由于是在同一地点，可以相互比较，然而，在Z'上（相对于时钟C'静止）看到的结果也是C慢于C，（仍然是C'指向t，C,指向1/v)，（问题：）这是否意味着在'上看>上的时钟变快了呢？回答是否定的，因为在'上看，原来在上看对准的时钟C,和C,将是没有对准的（但是在C"经过C,时，C'和C,仍是对准的。如图（b）所示，设在"上看，当C指向0时C,指向（注意，是在C经过C,时，即，t=0时)。C,指向S这一事件在上的坐标为（x=l,t=），由Lorentz变换，对于13
电动力学讲稿●第六章 狭义相对论 13 静止时，π介子寿命为 ( ) 8 τ 2.6030 0.0028 10 s − Δ= ± × ，实验测得高速运动π介子（速度约 为 0.909c）寿命与（4）式结果相符。 μ 子衰变为电子、μ 型中微子和电子型反中微子 e e μ ν ν μ − − →++ μ 子静止时寿命为 ( ) 6 τ 2.19703 0.00004 10 s − Δ= ± × ，实验测得运动速度高达0.9966c 的μ 子寿命约为 6 26.37 10 s − × ，由（4）式，其寿命的理论值为 6 26.69 10 s − × ，理论与实验很好 符合。 当Σ 和Σ'的相对运动为匀速运动时，时间延缓具有相对性。从Σ 中看相对于Σ'静止的 时钟变慢，而从Σ'中看相对于Σ 静止的时 钟也变慢。 如右图（a），设 Σ 中有两个固定（静 止）的对准的时钟C1和C2 （他们相距l ）， 时钟C '的运动速度为 v ，且设C '经过C1 时，三只时钟都指向零时刻，在Σ 上看，C ' 经过时间l v/ 将经过时钟C '，所以此时， 在Σ 上看，C1和C2 将指向l v/ 。问题是， 在Σ 上看，C '将指向什么位置？设时钟C ' 指向τ，τ 应是其固有时间。由（4）式 2 2 1 / l v v c τ = − （5） 可见， l v τ < ，在Σ 上看，时钟C '变慢。 C '经过经过时钟C2 时，由于是在同一地点，可以相互比较，然而，在Σ'上（相对于 时钟C '静止）看到的结果也是C '慢于C2（仍然是C '指向τ，C2 指向 l / v），（问题：）这是 否意味着在Σ'上看Σ 上的时钟变快了呢？ 回答是否定的，因为在Σ'上看，原来在Σ 上看对准的时钟C1和C2 将是没有对准的（但 是在C '经过C1时，C '和C1仍是对准的。 如图（b）所示，设在Σ'上看，当C1 指向0 时C2 指向δ （注意，是在C '经过C1 时， 即，t ' 0 = 时）。C2 指向δ 这一事件在Σ 上的坐标为( x lt = , = δ ) ，由 Lorentz 变换，对于Σ
电动力学讲稿·第六章狭义相对论而言，t'=0=d(6)C1-c2也就是说，C'经过C时，在'上看，C,指向=O当C经过C,时，在上看，C'应指向固有时间t，此时在'上看C仍应指向1/v（注意，在同一地点的两只时钟可以比较，而在不同地点的两支时钟需要用信号联系，所以此时在Z'上看到的C,将不是指向1/v），所以，在上看，C,经过的时间为1-6-+-15-V由（5）式，1-$=-P/c<T(7)V即，C,同样变慢。有加速度情形，时间延缓将导致绝对的物理效应。即当一个时钟绕闭合路径作加速运动回到原地时，所经历的总的时间小于原地点静止时钟所经历的时间，这个效应通常称为“双生子伴谬”。有加速度情形，需要用广义相对论才能讨论。五、运动尺度的缩短长度的测量目前也采用自然基准：规定光在真空中在1/299792458秒时间间隔内传播的距离为1米。如图，在中看，设物体后端经过P前端经过P2两事件同时发生，PP2定义为在Z中测得的物体长度。这两个事件ME'在中的坐标分别表为（x,）和（x2,t）（注意=t）。x'设物体两端在'中的空间坐标分别为x和x，由-xPPLorentz变换，x, -vt,x2 -vt2=X2 =Vi-v?/c?Vi-v?/c?X2-Xx,-x =(8)UV1-v2 /c214
电动力学讲稿●第六章 狭义相对论 14 而言， 2 2 2 2 ' 0 1 v l v c t l v c c δ δ − == ⇒ = − （6） 也就是说，C '经过C1时，在Σ'上看，C2 指向 2 v l c δ = 。 当C '经过C2 时，在Σ'上看，C '应指向固有时间τ，此时在Σ'上看C2 仍应指向l v/ （注 意，在同一地点的两只时钟可以比较，而在不同地点的两支时钟需要用信号联系，所以此时 在Σ'上看到的C1将不是指向l v/ ），所以，在Σ'上看，C2 经过的时间为 2 2 2 1 l l vl v l v vcv c δ ⎛ ⎞ −=− = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 由（5）式， 2 2 1 / l v c v −= − < δ τ τ （7） 即，C2 同样变慢。 有加速度情形，时间延缓将导致绝对的物理效应。即当一个时钟绕闭合路径作加速运动 回到原地时，所经历的总的时间小于原地点静止时钟所经历的时间，这个效应通常称为“双 生子佯谬”。 有加速度情形，需要用广义相对论才能讨论。 五、运动尺度的缩短 长度的测量目前也采用自然基准：规定光在真空中在 1/299 792 458 秒时间间隔内传播 的距离为 1 米。 如图，在Σ 中看，设物体后端经过 P1前端经过 P2两事件 同时发生，P1P2 定义为在Σ 中测得的物体长度。这两个事件 在Σ 中的坐标分别表为( ) 1 1 x , t 和( ) 2 2 x , t （注意 1 2 t t = ）。 设物体两端在 Σ' 中的空间坐标分别为 ' 1 x 和 ' 2 x ，由 Lorentz 变换， ' ' 11 2 2 1 2 22 22 , 1/ 1/ x vt x vt x x vc vc − − = = − − ' ' 2 1 2 1 2 2 1 / x x x x v c − ⇒ −= − （8）