《电动力学》课程授课教案（讲义）第一章 电磁现象的普遍规律

第一章电磁现象的普遍规律81.1电荷与电场1、库仑定律(r-p')0Q:（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷Q对另一个静止电荷0的作用力F为1QQF-(1.1.1)4元元图1-1-1式中.是真空介电常数。（2）电场强度E静止的点电荷Q在真空中所产生的电场强度E为r-r)E:(1.1.2 )4元6（3）电场的叠加原理N个分立的点电荷在处产生的场强为0E-X(-r)(1.1.3)台4元斤-体积V内的体电荷分布pr)所产生的场强为E(-r)(1.1.4)4元J-F式中为源点的坐标，为场点的坐标。2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和（9.)除以8。用公式表示为

第一章 电磁现象的普遍规律 §1.1 电荷与电场 1、库仑定律 （1）库仑定律 如图 1-1-1 所示，真空中静止电荷 ' Q 对另一个静止电荷 Q 的作用力 F  为 ( ) ' 3 ' ' 4 0 1 r r r r Q Q F      − − =   （1.1.1） 式中 0  是真空介电常数。 （2）电场强度 E  静止的点电荷 ' Q 在真空中所产生的电场强度 E  为 ( ) ' 3 ' ' 4 0 1 r r r r Q E      − − =   （1.1.2） （3）电场的叠加原理 N 个分立的点电荷在 r  处产生的场强为 ( ) ' 1 3 ' 0 ' 4 i N i i i r r r r Q E      − − = =   （1.1.3） 体积 V 内的体电荷分布 ( ) ' r   所产生的场强为 ( ) ( ) ' 3 ' ' ' 4 0 1 r r r r r dV E V       − − =     （1.1.4） 式中 ' r  为源点的坐标， r  为场点的坐标。 2、高斯定理和电场的散度 高斯定理：电场强度 E  穿出封闭曲面 S 的总电通量等于 S 内的电荷的代数 和 ( ) i Qi 除以 0  。用公式表示为

fE.ds-1z0(1.1.5)（分离电荷情形）60或f.E.ds-pdv(1.1.6)（电荷连续分布情形）60其中V为S所包住的体积，dS为S上的面元，其方向是外法线方向应用积分变换的高斯公式fE.dS=[V.Edv(1.1.7 )由（1.1.6）式可得静电场的散度为V.E=1P603.静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E的环量为fE.dl =0(1.1.8)应用积分变换的斯托克斯公式fE.di =[VxE.ds从（1.1.8）式得出静电场的旋度为VxE=0(1.1.9 )

  =  i i S E dS Q 0 1    （分离电荷情形） （1.1.5） 或    = S V E dS dV  0   1 （电荷连续分布情形） （1.1.6） 其中 V 为 S 所包住的体积， dS  为 S 上的面元，其方向是外法线方向。 应用积分变换的高斯公式    =  S V E dS EdV    （1.1.7） 由（1.1.6）式可得静电场的散度为   0 1   E =  3. 静电场的旋度 由库仑定律可推得静电场 E  的环量为  = 0 L E dl   （1.1.8） 应用积分变换的斯托克斯公式    =   L S E dl E dS     从（1.1.8）式得出静电场的旋度为  E = 0  （1.1.9）

81.2电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。对于体积为V，边界面为S的有限区域内，有dfJ.ds =--pdv(1.2.1)diJ或v.j+%=0(1.2.2 )at这就是电荷守恒定律的数学表达式。2、毕奥一萨伐尔定律处的电流元Idi在处产生的磁感强度为dB= 4o ldi x(r-F)(1.2.3 )4元上-参见图1-1-2。由此得沿闭合IdiF-Fo曲线L流动的电流1所产生的磁感强度为B()= 4o4 ldli x(F-F)(1.2.4)4元F-r3图1-1-2如果电流是体分布，则电流元为J()dv，这时dB()=4)(-F),1(1.2.5)4元F-r()=%[)(-1)(1.2.6)4元F-F3、磁场的环量和旋度

§1.2 电流和磁场 1、电荷守恒定律 不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。对于体积为 V ， 边界面为 S 的有限区域内，有    = − S V dV dt d J dS    （1.2.1） 或 = 0     + t J   （1.2.2） 这就是电荷守恒定律的数学表达式。 2、毕奥－萨伐尔定律 ' r  处的电流元 Idl  在 r  处产生的磁感强度为 ( ) 3 ' ' 0 4 r r Idl r r dB       −  − =   （1.2.3） 参见图 1-1-2。由此得沿闭合 曲线 L 流动的电流 I 所产生的磁感 强度为 ( ) ( )  −  − = L r r Idl r r B r 3 ' ' 0 4          (1.2.4) 如果电流是体分布，则电流元 为 ( ) ' ' J r dV   ，这时 ( ) ( ) ( ) ' 3 ' ' ' 0 4 dV r r J r r r dB r         −  − =   （1.2.5） ( ) ( ) ( ) ' 3 ' ' ' 0 4 dV r r J r r r B r V −  − =          （1.2.6） 3、磁场的环量和旋度

（1）安培环路定理磁感强度B沿闭合曲线L的环量等于通过L所围的曲面S的电流代数和的"o倍；即(1.2.7), B.dl -J.ds（2）磁场的旋度由安培环路定理和斯托克斯公式f B.di - [VxB.ds可得磁场的旋度为V×B=μoJ(1.2.8)这是安培环路定理的微分形式。4、磁场的散度V.B=0(1.2.9)磁场的散度为

（1）安培环路定理 磁感强度 B  沿闭合曲线L的环量等于通过L所围的曲面S的电流代数和的  0 倍；即    =  L S B dl J dS     0 (1.2.7) （2）磁场的旋度 由安培环路定理和斯托克斯公式    =   L S B dl B dS     可得磁场的旋度为 B J     =  0 （1.2.8） 这是安培环路定理的微分形式。 4、磁场的散度 磁场的散度为   B = 0  （1.2.9）

81.3麦克斯韦方程组1、麦克斯韦对电磁感应定律的推广按照法拉第电磁感应定律，变化的磁场在一固定导体回路L中产生的感应电动势为d=-d(B.ds=-(1.3.1)dtdtJs依定义，感应电动势ε是电场强度E沿导体回路L的线积分，因此（1.3.1）式可写做fE, di =-%[B.ds(1.3.2 )dt其中E，是变化的磁场在导体中产生的感应电场的电场强度。麦克斯韦的推广：当导体回路不存在时，变化的磁场在空间仍然产生感应电场E感，并且满足（1.3.2）式。应用斯托克斯公式，可将（1.3.2）式化为微分形式VxE,=-OB(1.3.3 )at在一般情况下，既有静电场E。，又有感应电场E，，则总电场便为E=Es +E,(1.3.4)又因为V×E。=0，故得VxE=_OB(1.3.5)at这就是麦克斯韦推广了的法拉第电磁感应定律。2、麦克斯韦对安培环路定理的推广稳恒电流的安培环路定理为V×B=μoJ，由此得出

§1.3 麦克斯韦方程组 1、麦克斯韦对电磁感应定律的推广 按照法拉第电磁感应定律，变化的磁场在一固定导体回路 L 中产生的感应电 动势为  = −   = − S B dS dt d dt d    （1.3.1） 依定义，感应电动势  是电场强度 E感  沿导体回路 L 的线积分，因此（1.3.1） 式可写做    = −  L S i B dS dt d E dl     （1.3.2） 其中 Ei  是变化的磁场在导体中产生的感应电场的电场强度。 麦克斯韦的推广：当导体回路不存在时，变化的磁场在空间仍然产生感应电 场 E感  ，并且满足（1.3.2）式。 应用斯托克斯公式，可将（1.3.2）式化为微分形式 t B Ei    = −   （1.3.3） 在一般情况下，既有静电场 ES  ，又有感应电场 Ei  ，则总电场便为 E ES Ei    = + （1.3.4） 又因为  ES = 0  ，故得 t B E    = −   （1.3.5） 这就是麦克斯韦推广了的法拉第电磁感应定律。 2、麦克斯韦对安培环路定理的推广 稳恒电流的安培环路定理为 B J     =  0 ，由此得出