常微分方程多媒体教学课件 第四章高阶微分方程 @§4.1线性微分方程的一般理论 @ §4.2常系数线性方程的解法 §4.3高阶方程的降价和幕级数解法 单击《所选的内容》打开目录再次单击关闭目录 结束 帮助 2上一贡返回下一页<2 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 常微分方程多媒体教学课件 第四章 高阶微分方程 单击《所选的内容》打开目录再次单击关闭目录 §4.1 线性微分方程的一般理论 §4.2 常系数线性方程的解法 §4.3 高阶方程的降价和幕级数解法
第一章到第三章我们主要讨论了一阶微分方程（一阶微 分方程的解法以及一阶微分方程解的存在唯一性定理).在这 一章里我们将讨论二阶及二阶以上的微分方程，即高阶微分 方程.本章重点讲述线性微分方程的基本理论和常系数线性 微分方程的解法，也简单介绍某些高阶微分方程的降阶方法. 结束 帮助
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 第一章到第三章我们主要讨论了一阶微分方程（一阶微 分方程的解法以及一阶微分方程解的存在唯一性定理). 在这 一章里我们将讨论二阶及二阶以上的微分方程, 即高阶微分 方程. 本章重点讲述线性微分方程的基本理论和常系数线性 微分方程的解法, 也简单介绍某些高阶微分方程的降阶方法
常微分方程多媒体教学课件 §4.1线性微分方程的一般理论 引言 @(二) 齐线性方程的解的性质及结构 @ (三) 非齐线性方程与常数变易法 @(四)作业 单击《所选的内容》打开目录再次单击关闭目录 结束 翡助上一贡返回下一页2 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 常微分方程多媒体教学课件 §4.1 线性微分方程的一般理论 单击《所选的内容》打开目录再次单击关闭目录 （一） 引言 （二） 齐线性方程的解的性质及结构 （三） 非齐线性方程与常数变易法 （四） 作业
S4.1线性微分方程的一般理论 4.1.1引言 我们讨论如下的n阶线性微分方程 d"x +a,(t)x=f(t) (4.1) 其中a,(t)(i=l,2,.,n)及f(t)都是区间a≤t≤b上的连续函数 如果f)=0,则方程(4.1)变为 +a.(0x=0 (4.2) 称(4.2)为阶齐次线性微分方程.简称齐次线性微分方程.而 (4.1)为阶非齐次线性方程，简称非齐次线性微分方程，并且把方 程(4.2)叫做对应于方程(4.1)的齐次线性微分方程 结束 帮助 返回
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 1 1 1 1 ( ) . ( ) ( ) ( ) (4.1) n n n n n n d x d x dx a t a t a t x f t dt dt dt − + + + + = − − §4.1 线性微分方程的一般理论 我们讨论如下的n阶线性微分方程 4.1.1 引言 其中 ( ) ( ( 1,2, , ) ) i a t f t i n = 及 都是区间 a t b 上的连续函数. 如果 f t( ) 0, 称(4 .2)为n阶齐次线性微分方程. 简称齐次线性微分方程.而 (4.1)为n阶非齐次线性方程, 简称非齐次线性微分方程, 并且把方 程(4.2)叫做对应于方程(4.1)的齐次线性微分方程. 则方程(4.1)变为 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 (4.2) n n n n n n d x d x dx a t a t a t x dt dt dt − + + + + = − −
4.1线性微分方程的一般理论 +a0+.+a0+a.0x=0 d"x (4.10 首先讲(4.1)的解的存在唯一性定理 定理1：如果a,(t)(i=1,2,m)及f(t)都是区邮≤t≤b上的 上的连续函数，则对于任一t。∈[及狂意的 七，0，m- 方程(4.1)存在一解七=o(0),定义于区间a,b]上，连续且满 ())(4.3) 及 此定理的证明我侧将在第五章给出. 部 在 结束 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 1 1 1 1 ( ) . ( ) ( ) ( ) (4.1) n n n n n n d x d x dx a t a t a t x f t dt dt dt − + + + + = − − 如 果 , 则 ( 4 . 1 ft( ) 0 其 中 及 都 在 上 ( )( 1,2,., ) i a t i n = ft() [ , ] ab 首先讲(4 .1)的解的存在唯一性定理 定理1: 如果 a t i n i ( )( 1,2,., ) = 及 f t( ) 都是区间 a t b 上的 上的连续函数, 则对于任一 t a b 0 [ , ] 及任意的 ( 1) 0 0 0 , , , n x x x − 方程 (4 .1)存在唯一解 x t = ( ) , 定义于区间 上, 连续且满 足 [ , ] a b ( 1) ( 1) 0 0 0 0 0 0 ( ) , ( ) ,., ( ) (4.3) n n t x t x t x − − = = = 此定理的证明我们将在第五章给出. §4.1 线性微分方程的一般理论