综合习题二
1.一袋装有5只球，编号为1,2,3,4,5。在袋中同时 取3只球，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随 机变量X的概率分布。 解： 3 5 p(xi) p(区) 0.1 0.3 0.6 W
1.一袋装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时 取3只球，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随 机变量X的概率分布。 解： X 3 4 5 p(xi ) p(xi ) 0.1 0.3 0.6 3 5 1 1 C C 3 5 1 1 2 3 C C C 3 5 1 1 2 4 C C C
2.已知一批产品共20个，其中有4个次品，按两种方式 抽样：(1)不放回抽样，抽取6个产品，求抽得的次品 数X的概率分布；(2)放回抽样，抽取6个产品，求抽 得的次品数Y的概率分布。 解：(1)不放回抽样（服从超几何分布H血，M,N),其中 n=6,N=20,M=4. 0 2 3 p() 0.2066 0.4508 0.2817 0.0578 0.0031 共中p0X)=CC空，=0L2.34 C?o
2.已知一批产品共20个，其中有4个次品，按两种方式 抽样：（1）不放回抽样，抽取6个产品，求抽得的次品 数X的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求抽 得的次品数Y的概率分布。 解：（1）不放回抽样(服从超几何分布H(n,M,N)),其中 n=6 ,N=20,M=4. X 0 1 2 3 4 p(xi ) 0.2066 0.4508 0.2817 0.0578 0.0031 , x , , , , . C C C p( x ) i x x i i i 0 1 2 3 4 6 2 0 6 4 1 6 = = − 其中
(2)放回抽样（服从二项分布B(n,p),其中n=6, p=M/N=0.2. 0 4 6 p(yi) 0.2621 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154 0.0015 0.0001 其中， py)=Cg0.2y(1-0.2-”,y,=01,23,45,6
（2）放回抽样（服从二项分布B(n,p)）,其中n=6, p=M/N=0.2. Y 0 1 2 3 4 5 6 p(yi ) 0.2621 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154 0.0015 0.0001 p( y ) C ( . ) ( . ) , y , , , , , , . j y y y j j j j 0 2 1 0 2 0 1 2 3 4 5 6 6 = 6 − = − 其中
3.对某一目标进行射击，直到击中为止，若每次射击命 中率为p,求射击次数的概率分布。 解：X表示射击次数，显然，X的可能的取值是 1,2,3.。设A={第k发击中}k=1,2,3,. P(X=1)=P(A)=p; P(X=2)=P(A4)=(1-p)P; 这属于几何 P(X=3)=P(AAA3)=(1-p广p;2 分布 所以，X的概率函数为： P(X=k)=P(AA2A-A)=(1-p)-p,k=1,2,3
3.对某一目标进行射击，直到击中为止，若每次射击命 中率为p，求射击次数的概率分布。 解： X表示射击次数，显然，X的可能的取值是 1,2,3.。 P( X k ) P( A A .A A ) ( p ) p k , , ,. X P( X ) P( A A A ) ( p ) p; P( X ) P( A A ) ( p )p; P( X ) P( A ) p; k k k 1 1 2 3 3 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 = = = − = = = = − = = = − = = = − − ， 所以， 的概率函数为： 以此类推 A { k } k , , ,. 设 k = 第 发击中 ， = 1 2 3 这属于几何 分布