第五意线性微分方程组 §5.1 存在唯一性定理 5.1.1记号和定义 5.1.2存在唯一性定理 §5.2线性微分方程组的一般理论 5.2.1齐线性微分方程组 5.2.2非齐线性微分方程组 §5.3常系数线性微分方程组 5.3.1矩阵指数expA的定义和性质 5.3.2基解矩阵的计算公式 结束 帮助 上一页返回下一页 目录 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 § 5.1 存在唯一性定理 5.1.1 记号和定义 5.1.2 存在唯一性定理 § 5.2 线性微分方程组的一般理论 5.2.1 齐线性微分方程组 5.2.2 非齐线性微分方程组 §5.3 常系数线性微分方程组 5.3.2 基解矩阵的计算公式 5.3.1矩阵指数expA的定义和性质
线性微分方程组 S5.1存在唯一定理 5.1.1记号和定义 在前几章里，我们研究了含有一个未知函数的微方程的 解的性质及解法.但在许多实际问题与理论问题中，还要求 我们去求解含有多个未知函数的微分方程组，或者研究它们 的解的性质. 例如，已知在空间运动的质点在点(x,的速度与时间t及点的坐 标（的焱系为 =f(t,x,y,z) dt y =f3(t,x,y,) dt d dt =f(t,x,y,z) 结束 返回下一页 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 §5.1 存在唯一定理 在前几章里，我们研究了含有一个未知函数的微方程的 解的性质及解法.但在许多实际问题与理论问题中，还要求 我们去求解含有多个未知函数的微分方程组，或者研究它们 的解的性质. 1 2 3 = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) dx f t x y z dt dy f t x y z dt dz f t x y z dt 线性微分方程组 5.1.1 记号和定义 例如，已知在空间运动的质点在点 的速度与时间t及点的坐 标 的关系为 p x y z ( , , ) ( , , ) x y z
线性微分方程组 且质点在时刻t经过点 (x。,球该质点的运动轨迹.这个问 题其实就是求微分方程组 dx dt f(t,x,y,) y =f2(t,x,y,) dt dz dt =f3(t,x,y,) 满足初始条件 (to)=xo y(to)=yo (to)=o 的解x()y).z) 又如，在第一章，我们讨论过数学摆的运动微分方程为： d'p=-gsinp do dt2 dt 如果令 d9=0则此运动还可用方程组 do 表示 sin@ dt 1 结束 帮助 返回 目录
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 1 2 3 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) dx f t x y z dt dy f t x y z dt dz f t x y z dt = = = 又如，在第一章，我们讨论过数学摆的运动微分方程为： 如果令 , 则此运动还可用方程组 d dt = 满足初始条件 2 2 sin d g dt l = − 线性微分方程组 的解 x(t) y(t) . z(t) . 0 0 x t x ( ) = 0 0 y t y ( ) = 0 0 z t z ( ) = 且质点在时刻 经过点 ,求该质点的运动轨迹.这个问 题其实就是求微分方程组 0 t 0 0 0 ( , , ) x y z sin d dt d g dt l = = − 表示
线性微分方程组 在例1和例2中，方程中出现的未知函数的导数都是一阶的.所以称 它们是一阶微分方程组.含有n个未知函数x1,x2,·的阶微分方 程组的一般形式是 dx dt =f(t,x1,x2,.xn) 2=f6,x,x2x） dt a=f() dt 结束 助2上一贡返回下一页<2目录 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 在例1和例2中，方程中出现的未知函数的导数都是一阶的.所以称 它们是一阶微分方程组.含有n个未知函数 的一阶微分方 程组的一般形式是 1 2 , ,. x x xn 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 ( , , ,. ) ( , , ,. ) . ( , , ,. ) n n n n n dx f t x x x dt dx f t x x x dt dx f t x x x dt = = = 线性微分方程组
线性微分方程组 当一个一阶微分方程组关于，X2及，X,x,x,是线性的 时候，这样的方程称为一阶线性方程组.一般形式为： dx dt =a11x1+a12x2+.ainxn+f(t) dx2 dt =a21x1+a22x2+.a2nxn+f2(t) ●●●● ●●●●●● dxn dt =anix1+an2x2+.annxn+f(t) 其中 ai(t) ·(i,j=1,2,m),f(t) (i=1,2,.n) 在a≤t是连续的.在这一章我们着重讨论(5.1)的解的性 质及解的求法， 结束 帮助 返叵
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 在 上是连续的.在这一章我们着重讨论(5.1)的解的性 质及解的求法. a t b 当一个一阶微分方程组关于 及 是线性的 时候，这样的方程称为一阶线性方程组.一般形式为： 1 2 , ,., n x x x ' ' ' 1 2 , ,., n x x x 1 11 1 12 2 1 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 . ( ) . ( ) . . ( ) n n n n n n n nn n n dx a x a x a x f t dt dx a x a x a x f t dt dx a x a x a x f t dt = + + + = + + + = + + + 线性微分方程组 ( ) ( , 1,2,., ) i j n = a t ij ( ) i f t 其中 . ， ( 1,2,. ) i n =