综合习题一
1.写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本 点： (1)同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。 A-”点数之和大于10”，B-”点数之和小于15”。 。 解：2=3,4,5.，18，A=11,12,13,18},B=3,4,5,149 (2)一盒中由5只外形相同的电子元件，分别标有号码 1,2,3,4,5。从中任取3只，A-”最小号码为1”。 解：2=1,2,3)，(1,2,4(1,2,5)，(1,3,4(1,3,5，(1,4,5) (2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5 A=1,2,3,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)月 ●
1.写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本 点： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。 A-”点数之和大于10” ，B-”点数之和小于15” 。 解： = { 3,4,5,.,18 } ,A = { 11,12,13,.,18 } ,B = { 3,4,5,.,14 } . （2）一盒中由5只外形相同的电子元件，分别标有号码 1，2，3，4，5。从中任取3只，A-”最小号码为1” 。 解： A { ( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )}. ( , , ),( , , ),( , , ),( , , )}; { ( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ) 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 = =
2.下列各式在什么条件下成立？AUB=A,AB=A. 解：当ADB时，AUB=A,当AcB时，AB=A
2.下列各式在什么条件下成立？ A B = A,AB = A. 解： 当A B时，AB = A,当A B时，AB = A
3.设A,B,C表示三个事件，试将下列事件用A,B,C表 示出来： (1)仅A发生； (2)A,B,C都发生； (3)A,B,C都不发生；(4)A,B,C不都发生； (5)A不发生，且B,C中至少有一事件发生； (6)A,B,C中至少有一事件发生； 。 (7)A,B,C中恰有一事件发生 (8)A,B,C中至少有二事件发生； (9)A,B,C中最多有一事件发生； 解： (1)ABC;(2)ABC;(3)ABC;(4)ABC;(5)A(BOC); (6)AUBUC(7)ABCOABCABC;(8)ABUACU BC (9)ABACUBC
3.设A,B,C表示三个事件，试将下列事件用A,B,C表 示出来： （1）仅A发生； （2）A,B,C都发生； （3）A,B,C都不发生； （4）A,B,C不都发生； （5）A不发生，且B,C中至少有一事件发生； （6）A,B,C中至少有一事件发生； （7）A,B,C中恰有一事件发生； （8）A,B,C中至少有二事件发生； （9）A,B,C中最多有一事件发生； 解： ( )A B A C B C. ( )A B C( )ABC ABC ABC;( )A B A C B C; ( )ABC ;( )ABC;( )ABC ;( )ABC;( )A( B C ); 9 6 7 8 1 2 3 4 5
4.设P(A)=0.5,PB)=0.6,问：（1)在什么条件下 P(AB)取得最大值，最大值是多少？(2)在什么 条件下PAB)取得最小值，最小值是多少？ 解： P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB), P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB), 当AcB时，P(AUB)=P(B, 则P(AB)=P(A)=0.5; 当AUB=2时，P(AUB)=P(2)=1, 则P(AB)=P(A)+P(B)-1=0.1
4.设P(A)=0.5,P(B)=0.6,问：（1）在什么条件下 P(AB)取得最大值，最大值是多少？（2）在什么 条件下P(AB)取得最小值，最小值是多少？ 解： P( A B ) P( A) P( B ) . . A B ,P( A B ) P( ) , P( A B ) P( A) . ; A B P( A B ) P( B ), P( A B ) P( A) P( B ) P( A B ), P( A B ) P( A) P( B ) P( A B ), 1 0 1 1 0 5 = + − = = = = = = = = + − = + − 则 当 时 则 当 时 ， 有