常微分方程多媒体教学课件 常微分方程习题课课件 习题课一 第一章基本概念 习题课（二）第二章一阶微分方程的初等解法 习题课（三）第三章一阶微分方程的解的存在定理 习题课（四）第四章 高阶微分方程
首页 上页 返回 下页 结束 铃 常微分方程多媒体教学课件 常微分方程习题课课件 习题课（一） 第一章 基本概念 习题课 (二） 第二章 一阶微分方程的初等解法 习题课 (三） 第三章 一阶微分方程的解的存在定理 习题课 (四） 第四章 高阶微分方程
习题课（一） 前几节主要讲了：1如何根据实际 问题建立数学模型（即常微分方程模 型)，这需要我们已学的知识，同学们要 掌握有关方面的内容.2微分方程的 基本概念（阶数，解，通解，特解等.3 变量分离方程，齐次方程，线性方程的 解法，下面就已学过的内容，先讲解作 业中的有关题，然后再做几个练习. 而 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖ 前几节主要讲了:1 如何根据实际 问题建立数学模型(即常微分方程模 型),这需要我们已学的知识,同学们要 掌握有关方面的内容. 2 微分方程的 基本概念(阶数，解,通解,特解等). 3 变量分离方程,齐次方程,线性方程的 解法,下面就已学过的内容,先讲解作 业中的有关题,然后再做几个练习. 习题课 (一)
习题1.2 4.给定一阶微分方程=2x dx (1)求出它得通解： (2)求出过点(1,4)特解： (3)求出与直线y=2x+3相切得解： (4)求出满足条件y=2得解： (5)绘出(2)，(3)，(4)中的解得图形： 首页 上页 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 习题1.2 1 0 (1) (2) (1, 4) (3) 2 3 : (4) 2 : (5) (2), (3), (4) : 4. 2 y x ydx dy x dx = + = = 求出它得通解: 求出过点 特解 给定一阶微分方 : 求出与直线 相切得解 求出满足条件 得解 绘出 中的解得图形 程
解：(1)显然y=x2+c为通解，其中C为任意常数 (2) 由y(1)=4得通解中的c=3故所求解为y=x2+3 (3) 设y=x2+c与直线=2x+3在(x,)点处相切，则由 题意得： ∫，=2x+3,解得x,=1,。=5 2x=2 从而问题转化为求解初值问题： y dx =2x y(1)=5 的解。解此方程得 =x2十4 页 返回 下万 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 2 解：（1）显然y x c C = + 为通解，其中 为任意常数. 2 (2) (1) 4 3 3 由y c y x = = = + 得通解中的 故所求解为 ( ) 2 0 0 （3 2 3 , ）设y x c y x x y = + = + 与直线 在 点处相切，则由 从而问题转化为求解初值问题： 2 的解. 解此方程得 y x = + 4 题意得: 0 0 0 2 3 2 2 y x x = + = 2 (1) 5 dy x dx y = = 0 0 ，解得 x y = = 1, 5
4④j(ax+c=3r +C 由条件兮+0=2得c=号故所求解为：=+月 2.求下列两个微分方程的公共解： (1) y'=y2+2x-x4 (2) y'=2x+x2+x4-y-y2 解： 设y=y(x)为方程(1)和(2)的公共解，则由解的定义 y'(x)=y2(x)+2x-x4 () y'(x)=2x+x2+x4-Jy(x)-y2(x) (2) 首页 上页 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 2 3 0 1 (4) ( ) 3 x c dx x c + = + 1 5 5 2 2 3 3 3 由条件 + = = = + c c y x 得 故所求解为： 设y y x = ( ) (1) (2) 为方程 和 的公共解，则由解的定义 2 4 y x y x x x ( ) ( ) 2 (1) = + − 2 4 2 y x x x x y x y x ( ) 2 ( ) ( ) (2) = + + − − 2.求下列两个微分方程的公共解： 2 4 2 4 2 (1) 2 (2) 2 y y x x y x x x y y = + − = + + − − 解：