函数的单调性例比较两个数e"与元e的大小关系
7 函数的单调性 例 比较两个数 � � 与 � � 的大小关系
函数的单调性x3已证当 x>0时，x>sinx，证明：x-例<sinx<x。6
8 函数的单调性 例 已证当 � > � 时，� > 𝐬��，证明：� − � � � < 𝐬�� < �
函数的单调性31例已知 X1=2，Xn+1求数列(xn)极限。Xn14
9 函数的单调性 例 已知 �� = �，��+� = � � �� + � �� �，求数列 �� 极限
函数的单调性例设可导函数f(x)满足f(O)>0，判断下述结论：a。函数f(x)必在x二0的某邻域中单调递增，但未必严格单调递增；b.函数f(x)必在x=0的某邻域中严格单调递增。10
10 函数的单调性 例 设可导函数 � � 满足 � ′ � > �，判断下述结论： a. 函数 � � 必在 � = � 的某邻域中单调递增，但未必严格单调递增； b. 函数 � � 必在 � = � 的某邻域中严格单调递增
极值T已知函数fx）的极值点一定在驻点及不可导点取到，但究竟是否为极值点，以及具体为极大或极小值点，仍需加以判别。定理（极值第一判别法）设函数f(x）在点xo的某邻域内连续，在去心邻域内可导，(1）若在xo的左侧f'(α)<0，右侧f'(α)>0，则xo为极小值点;(2）若在xo的左侧f(x)>0，右侧f'(x)<0，则xo为极大值点;(3）若在xo的两侧f'(x）同号，则xo不是f(x）的极值点。证 仅证(1)，f(x)在 (xo 一,xol 上单调减少，f(x)≥f(xo),而f(α)在[xo,xo+)上单调增加，类似可得f(x)≥f(xo)所以xo是f(x）的极小值点，f(xo）是极小值。7
11 极值 已知函数 � � 的极值点一定在驻点及不可导点取到， 但究竟是否为极值点，以及具体为极大或极小值点，仍需加以判别。 定理（极值第一判别法） 设函数 � � 在点 �� 的某邻域内连续，在去心邻域内可导， ( 1 ) 若在 �� 的左侧 � ′ � < �，右侧 � ′ � > �，则 �� 为极小值点； ( 2 ) 若在 �� 的左侧 � ′ � > �，右侧 � ′ � < �，则 �� 为极大值点； ( 3 ) 若在 �� 的两侧 � ′ � 同号，则 �� 不是 � � 的极值点。 证 仅证 ( 1 )，� � 在 �� − �, �� 上单调减少，� � ≥ � �� ， 而 � � 在 ��, �� + � 上单调增加，类似可得 � � ≥ � �� ， 所以 �� 是 � � 的极小值点，� �� 是极小值