连续型随机变量函数的分布1）Z=X+Y的分布设(X,Y)的密度为f(x,),则Z = X +Y 的分布函数为Fz(z) = P(Z≤z)= [J f(x,y)dxd yx+ySzx+y=z=J-"*f(x,y)dyl dxy=t-x " f(x, -x)dtjdx0=J"1ft f(x,t -x)dx]dt+8同理故fz(z)=" f(x,z-x)dxf(z-y,y)d j动
设( , ) ( , ), X Y f x y Z X Y 的密度为 则 = + 的分布函数为 F (z) P{Z z} Z = f x y x y x y z ( , )d d + = x y O x + y = z [ ( , )d ] d z x f x y y x + − − − = y = t − x [ ( , )d ]d z f x t x t x + − − − [ ( , )d ]d z f x t x x t + − − = − 1) Z=X+Y 的分布 故 ( ) ( , )d Z f z f x z x x + − = − f z y y y ( , )d + − − 同理 连续型随机变量函数的分布
当X,Y独立时，fz(z)也可表示为fz(z)= / fx(x)fr(z-x)dxfz(z)= x(z-y)fr(y)dy其中fx(x),f(y)分别为(X,Y)的两个边缘分布密度例3设X和Y是两个相互独立的随机变量，分布密度分别为e-,y>o[1, x e (0,1)fr(y) =和fx(x)=[0, 其它0,其它求其和Z=X十Y的分布密度
当 X, Y 独立时, f Z (z)也可表示为 + − f z = f z − y f y y Z ( ) X ( ) Y ( )d f z f x f z x x Z ( ) X ( ) Y ( )d + − = − 其中 f (x), f ( y)分别为(X,Y)的两个边缘分布密度. X Y = 0, 其 它 1, (0,1) ( ) x f x X 例3 设X和Y是两个相互独立的随机变量, 分布 密度分别为 和 求其和Z＝X＋Y的分布密度． = − 0,其它 , 0 ( ) e y f y y Y