《高中数学》教学资源8.2 立体图形的直观图 教学设计（1）人教A版高中数学必修第二册

立体图形的直观图8.2教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法。画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法。教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测1.数学抽象：斜二测画法：画法的步骤。2.逻辑推理：斜二测画法的步骤；B.会用斜二测画法画出一些简单平面图形3.数学运算：画出一些简单平面图形和立体图形的直观图：和立体图形的直观图.4.直观想象：立体图形的直观图。教学重难点1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新通过复习上节所学，引入本节新课。建立请你说出下面几何体分别是什么几何体？知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力

8.2 立体图形的直观图 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第八章《立体几何初步》，本 节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法。 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好 的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影 画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图 的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。 画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、 直线、平面之间位置关系的基础。 课程目标 学科素养 A.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测 画法的步骤． B．会用斜二测画法画出一些简单平面图形 和立体图形的直观图． 1.数学抽象：斜二测画法； 2.逻辑推理：斜二测画法的步骤； 3.数学运算：画出一些简单平面图形和立体图形的直观 图； 4.直观想象：立体图形的直观图。 1.教学重点：斜二测画法的步骤； 2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、复习回顾，温故知新 请你说出下面几何体分别是什么几何体？ 通过复习上节所学， 引入本节新课。建立 知识间的联系，提高 学生概括、类比推理 的能力

这些图形就是空间几何体的直观图通过思考，让学生了解平面图形的二、探索新知的直观图，提高学生思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？跳望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？的解决问题、分析问题的能力。【答案】平行四边形1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测通过讲解步骤，画法。让学生了解注意画用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：平面图形的直观图，（1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于提高学生分析问题、点0.画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交概括能力。于点0，且使之rO%=45（或135），它们确定的平面表示水平面（2）已知图形中平行于工轴或轴的线段，在直观图中分别面成平行于工轴或轴的线段（3）已知图形中平行于工轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图，【答案】解：①以正方形的中心为原点，通过练习，进一步熟平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系：悉平面图形直观图②建立Zxo'y'=45°的坐标系的画法，提高学生的解决问题的能力。③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x"、y"轴，但横向长度不变，纵向长度减半

这些图形就是空间几何体的直观图 二、探索新知 思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 【答案】平行四边形 1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测 画法。 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤： 练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图． 【答案】解：①以正方形的中心为原点， 平行与边的直线为 x 轴,y 轴建立如图所 示的坐标系； ②建立 x  o  y  =45°的坐标系 ③平行于 x、y 轴的线段在斜二测坐标系 中仍平行于 x’、y’轴，但横向长度不变， 纵向长度减半 通过思考，让学 生了解平面图形的 的直观图，提高学生 的解决问题、分析问 题的能力。 通过讲解步骤， 让学生了解注意画 平面图形的直观图， 提高学生分析问题、 概括能力。 通过练习，进一步熟 悉平面图形直观图 的画法，提高学生的 解决问题的能力

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。通过例题进一步巩固平面图形直观图解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴的画法，提高学生画MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的x轴和y轴，两轴图的能力、直观想象能力。相交于点o°，使Zxo'y=45°（2）以o为中心，在x轴上取AD=AD，在y轴上取MN'==MN，以点N"为中心，画B'C平行与x轴，并且等于1BC：再以M为中心，画E'F'平行于x轴，并且等于EF。7通过总结规律，提高学生的概括能力。（3）连接A'B',C'D',E'F,F'A"，并擦去辅助线x轴和y轴，便获正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F

例 1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。 解：（1）在六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，对称轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴交于点 O。画相应的 x  轴和 y  轴，两轴 相交于点 o  ，使 45 .  x  o  y  = （2 ）以 o  为中 心， 在 x  轴上取 AD = AD ，在 y  轴上 取 M N MN 2 1   = ，以点 N 为中心，画 BC 平行与 x  轴，并且等于 BC；再以 M  为中心，画 EF 平行于 x  轴，并且等于 EF。 （3）连接 AB ,CD , EF , FA ，并擦去辅助线 x  轴和 y  轴，便 获正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 ABCDEF 。 通过例题进一步巩 固平面图形直观图 的画法，提高学生画 图的能力、直观想象 能力。 通过总结规律， 提高学生的概括能 力

规则：(1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于O，且使通过练习，让学生进一步理解斜二测画乙xoy=45（或135），它们确定的平面表示水平面；法，提高学生解决问（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平题的能力。行于x轴或y轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板，000°通过例题进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生0000画图的能力、直观想象能力。练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。)((1）相等的线段在直观图中仍然相等。()(2)平行的线段在直观图中仍然平行。((3)一个角的直观图仍然是一个角。)(2(4）相等的角在直观图中仍然相等。【答案】（1）×（2）√（3）（4）X例2.已知长方体的长，宽，高分别是3cm2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。解：画法：（1）画轴。画x轴，y轴轴，三轴交于点O，使Lxoy=45°,Zxoz=90°

规则： （1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观 图 时 , 把它 们 画 成对 应 的 x  轴 和 y  轴 , 两 轴 相 交于 O , 且 使 x  o  y  = 45（或 135）,它们确定的平面表示水平面； （2）已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平 行于 x  轴或 y  轴的线段； （3）已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平 行于 y 轴的线段，长度为原来的一半。 结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生 活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为 圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。 练习： 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正 确。 (1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ） (2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ） (3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ） (4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ） 【答案】（1）× （2）√ （3） √ （4） × 例 2.已知长方体的长,宽,高分别是 3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画 出它的直观图。 解：画法：（1）画轴。画 x轴，y轴,z轴， 三轴交于点 O，使   xoy = 45 ,xoz = 90 。 通过练习，让学生进 一步理解斜二测画 法，提高学生解决问 题的能力。 通过例题进一步巩 固空间几何体直观 图的画法，提高学生 画图的能力、直观想 象能力

（2）画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正通过例题进一步巩半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作固空间几何体直观图的画法，提高学生x轴的平行线，设它们的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体画图的能力、直观想的底面ABCD的直观图。Z象能力。（3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段AA'，使AA=1.5cm，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段BB'CCDD'通过例题进一步巩固简单组合体的直观图的画法，提高学（4）成图。顺次连接A'B'C'D"，并加以整理（去掉辅助线，将生画图的能力、直观想象能力。被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。20例3.已知圆柱的底面半径为1cm侧面母线长3cm，画出它的直观图

（2）画底面。在 x 轴正半轴上取线段 AB，使 AB=3cm，在 y 轴正 半轴上取线段 AD，使 AD=1cm,过点 B 作 y 轴的平行线，过点 D 作 x 轴的平行线，设它们的交点为 C,则平行四边形 ABCD 就是长方体 的底面 ABCD 的直观图。 （3）画侧棱。在 z 轴正半轴上取线段 AA ，使 AA =1.5cm ，过 B， C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 1.5cm 长的线段 BB ,CC , DD . （4）成图。顺次连接 A ,B ,C , D ，并加以整理（去掉辅助线，将 被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。 例 3.已知圆柱的底面半径为 1cm.侧面母线长 3cm，画出它的直观图。 通过例题进一步巩 固空间几何体直观 图的画法，提高学生 画图的能力、直观想 象能力。 通过例题进一步巩 固简单组合体的直 观图的画法，提高学 生画图的能力、直观 想象能力