平面8.4.1教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第三章《立体几何初步》，本节课主要学习三个基本事实及三个结论及其应用。平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面为例，对它只是加以描述而不不定义。立体几何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是无限延展性。为了更精准地理解平面，教材重点介绍了平面的基本性质，即教科书的三个基本事实，这也是本节的重点。另外，本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.了解平面的概念，掌握平面的画法及表「1.数学抽象：平面的概念：示方法.2.逻辑推理：三个基本事实；B.能用符号语言描述空间点、直线、平面3.数学运算：点、直线、平面的关系：之间的位置关系.4.直观想象：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。C.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用。教学重难点1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标
8.4.1 平面 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第三章《立体几何初步》，本节 课主要学习三个基本事实及三个结论及其应用。 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面为例，对它只是加以描述而不不定义。立 体几何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是无限延展性。为了更精准地 理解平面，教材重点介绍了平面的基本性质，即教科书的三个基本事实，这也是本节的重点。另外，本节 还应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换。 课程目标 学科素养 A.了解平面的概念，掌握平面的画法及表 示方法． B．能用符号语言描述空间点、直线、平面 之间的位置关系． C．能用图形、文字、符号三种语言描述三 个公理，理解三个基本事实的地位与作用。 1.数学抽象：平面的概念； 2.逻辑推理：三个基本事实； 3.数学运算：点、直线、平面的关系； 4.直观想象：符号语言描述空间点、直线、平面之间的 位置关系。 1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； 2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标
一、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它们呈现出怎样的形象？通过观察图片，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。二、探索新知1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的(1)平展性(2)无限延展性(3)没有厚度练习：判断下列各题的说法正确与否：（1）、一个平面长4米，宽2米：(通过练习，巩固（2）、平面有边界；(平面的概念及特征，)（3）、一个平面的面积是25cm2(1提高学生的解决问（4）、菱形的面积是4cm2；(题、分析问题的能)(2力。（5）、一个平面可以把空间分成两部分(4)v(5)V【答案】（1）×（2）×（3）×3.平面的画法：当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍。(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希腊字母α、β、等写在代表平面的平行四边形的一个角上如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者
一、情境引入 教室里的桌面、黑板面、海平面，它们呈现出怎样的形象？ 二、探索新知 1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象， 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果. 2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面在空间是无限延 伸的. (1)平展性 (2)无限延展性 (3)没有厚度 练习： 判断下列各题的说法正确与否： （1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) （2）、平面有边界； ( ) （3）、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) （4）、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) （5）、一个平面可以把空间分成两部分. （ ） 【答案】（1）× （2） × （3）× （4） √ （5） √ 3. 平面的画法： 当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成 45º，且横边长等于 其邻边长的 2 倍。 (1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面： 4.平面的表示 常把希腊字母 α、β、γ 等写在代表平面的平行四边形的一个角上， 如平面 α、平面 β 等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者 通过观察图片，引入 本节新课。建立知识 间的联系，提高学生 概括、类比推理的能 力。 通过练习，巩固 平面的概念及特征， 提高学生的解决问 题、分析问题的能 力
相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，D7C28AB记作：平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD通过思考，引入基本事实1，提高学生分析问题、概括能力。思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？【答案】过不共线三点基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，.B°αA图形语言：作用：确定平面的主要依据。通过讲解，让学生明5.点与直线、平面的位置关系白点与直线、平面关直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合：点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都系的数学符号表示，教给学生数学语言可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示的运用。图形语言：.B"AAelAl符号语言：AEα,B史α思考2：如果直线1与平面α有一个公共点P，直线1是否在平面α内？如果直线1与平面α有两个公共点呢？通过思考，引入基本【答案】直线与平面的关系：直线在平面内直线在平面外事实2，提高学生分析问题的能力。/4R图形：lca符号语言：1
相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． 记作：平面 、平面 ABCD、平面 AC 或平面 BD 思考 1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个 平面？ 【答案】过不共线三点 基本事实 1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 图形语言： 作用：确定平面的主要依据。 5.点与直线、平面的位置关系 直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成 点的集合．点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都 可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示． 图形语言： 符号语言： A, B Al Al 思考 2：如果直线 l 与平面 α 有一个公共点 P，直线 l 是否在平面 α 内？如果直线 l 与平面 α 有两个公共点呢？ 【答案】直线与平面的关系： 直线在平面外 直线在平面内 图形： 符号语言： l l 通过思考，引入 基本事实 1，提高学 生分析问题、概括能 力。 通过讲解，让学生明 白点与直线、平面关 系的数学符号表示， 教给学生数学语言 的运用。 通过思考，引入基本 事实 2，提高学生分 析问题的能力
基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内C图形语言：AelBel=lcaαAEαBEa符号语言：作用：判断直线是否在平面内的依据，通过思考，引入思考3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与基本事实3，了解两课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？个相交平面交于一条直线。【答案】交于一点直线。基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且通过讲解，让学只有一条过该点的公共直线，生能用数学语言表示基本事实3，提高图形语言：学生的数学素养。符号语言：Peα,Peβ=αnβ=l,且Pel作用：①判断两个平面相交的依据，②判断点在直线上.6.两个相交平面的画法：
基本事实 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线 在这个平面内． 图形语言： 符号语言： 作用：判断直线是否在平面内的依据． 思考 3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与 课桌面所在平面是否只相交于一点 B？为什么？ 【答案】交于一点直线。 基本事实 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且 只有一条过该点的公共直线． 图形语言： 符号语言： P,P = l,且Pl 作用：①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上． 6.两个相交平面的画法： 通过思考，引入 基本事实 3，了解两 个相交平面交于一 条直线。 通过讲解，让学 生能用数学语言表 示基本事实 3，提高 学生的数学素养
通过例题讲解，让学生进一步熟悉用数学语言表示点、直线、平面之间的关系，提高学生数学语注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，言的运用能力。应把被遮住的部分画成虚线或不画7.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得通过例题的讲解，让下面三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。学生会证明直线与推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。平面的位置关系，提推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。高学生解决与分析问题的能力。作用：确定一个平面。例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。BaB(1)(2)解：()αnβ=l,anα=Aanβ=B(2)αnβ=l,acα,bcβ,an/=P,bnl=P例2.如图，已知aca,bca,anb=A,Peb,PQlla求证：PQCα。证明：：PQI/a，.PQ与a确定一个平面β.直线acB，点PEβ:PEb,bca,..PEa又：aca，..α与β重合...PQca三、达标检测1.判断正误(1)平面是处处平的面．（）通过练习巩固本节(2)平面是无限延展的．（所学知识，通过学生(3)平面的形状是平行四边形.（解决问题的能力，感(4)一个平面的厚度可以是0.001cm.(悟其中蕴含的数学【答案】(1)(2)V(3)×(4)x2.下列空间图形画法错误的是（思想，增强学生的应
注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮住的部分画成虚线或不画． 7.利用基本事实 1 和基本事实 2，再结合“两点确定一条直线”，可得 下面三个推论 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面。 作用：确定一个平面。 例 1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． 解： (1) = l,a = A,a = B. (2) = l,a ,b ,al = P,bl = P. 例2. 如图，已知 a ,b ,a b = A, Pb,PQ // a. 求证： PQ 。 证明： ∵PQ∥a，∴PQ 与 a 确定一 个平面 β. ∴直线 a⊂β，点 P∈β. ∵P∈b，b⊂α，∴P∈α. 又∵a⊂α，∴α 与 β 重合．∴PQ⊂α. 通过例题讲解， 让学生进一步熟悉 用数学语言表示点、 直线、平面之间的关 系，提高学生数学语 言的运用能力。 通过例题的讲解，让 学生会证明直线与 平面的位置关系，提 高学生解决与分析 问题的能力。 三、达标检测 1．判断正误 (1)平面是处处平的面．( ) (2)平面是无限延展的．( ) (3)平面的形状是平行四边形．( ) (4)一个平面的厚度可以是 0.001 cm.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2．下列空间图形画法错误的是( ) 通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应