新教材8.5.2直线与平面平行教学设计（人教A版）第1课时直线与平面平行的判定教材分析在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。教学目标与核心素养课程目标1.理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系：2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系教学重难点重点：直线与平面平行的判定定理及其应用难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系，当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线1与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与1平行的直线吗？
【新教材】8.5.2 直线与平面平行 教学设计（人教 A 版） 第 1 课时 直线与平面平行的判定 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和 提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上 和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。 课程目标 1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 数学学科素养 1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系； 2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 重点：直线与平面平行的判定定理及其应用. 难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 问题 1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框 所在的平面是什么位置关系？ 【答案】平行. 问题 2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线 l 与桌面所在的平面具 有怎样的位置关系？桌面内有与 l 平行的直线吗？
【答案】平行，有问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察研探二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理文字语言图形语言符号语言平面外一条直线与此平面内l//m,lta,mca=的一条直线平行，则该直线I//α.m与此平面平行四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解例1下列命题中正确的个数是(若直线a不在α内，则a//α②若直线1上有无数个点不在平面α内，则1//α③若直线1与平面α平行则1与α内的任意一条直线都平行④若1与平面α平行，则1与α内任何一条直线都没有公共点③平行于同一平面的两直线可以相交A.1 B.2C.3D.4【答案】B【解析】①ata则a//α或a与α相交，故①不正确②当！与α相交时，满足条件，但得不出I//a.故②不正确若1//α,则1与α内的无数条直线异面，并非都平行，故③错误；若1/α则1与α内的任何直线都没有公共点，故④正确：若a//αb//a.则a与b可以相交，也可以平行或异面，故③正确解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件(2)充分考虑各种可能的情况(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(A.a//b,bCa,则a//αB.aCa,bcβ,a//β,则a//b
【答案】平行，有. 问题 3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 135-137 页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？ 2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1、直线与平面平行的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行,则该直线 与此平面平行. 𝑙∥𝑚,𝑙 ⊄ 𝛼, 𝑚⊂𝛼⇒ 𝑙∥𝛼. 四、典例分析、举一反三 题型一 直线与平面平行的判断定理的理解 例 1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 a 不在 α 内,则 a∥α ②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ③若直线 l 与平面 α 平行, 则 l 与 α 内的任意一条直线都平行 ④若 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于 同一平面的两直线可以相交 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】①a⊄α,则 a∥α 或 a 与 α 相交,故①不正确;②当 l 与 α 相交时,满足条件,但得不出 l∥α,故②不正确; ③若 l∥α,则 l 与 α 内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若 l∥α,则 l 与 α 内的任何直线都没有公共点, 故④正确;若 a∥α,b∥α,则 a 与 b 可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确. 解题技巧（判定定理理解的注意事项） (1)明确判定定理的关键条件. (2)充分考虑各种可能的情况. (3)特殊的情况注意举反例来说明. 跟踪训练一 1.设 a,b 是空间中不同的直线,α,β 是不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.a∥b,b⊂α,则 a∥α B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则 a∥b
C.aCa,bca,a//β,b//β,则a//βD.al// β,aCa,则 al/ β【答案】D【解析】A,B,C错在D中,α//β,aCα,则a与β无公共点,所以al/β,故D正确.故选D题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点求证：EF//平面BCDDC【答案】证明见解析【解析】AE=EB,AF=FB,:.EF//BD.EF+平面BCD,BDC平面BCD：EF//平面BCD解题技巧：（判定定理应用的注意事项）(1)欲证线面平行可转化为线线平行解决(2)判断定理中有三个条件，缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC交于点O,AL业OB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE//平面AOC.【答案】证明见解析【解析】证明在AOBC中因为E,F分别为BC.OC的中点所以FE业OB,又因为AD/-OB,所以FELAD所以四边形ADEF是平行四边形所以DEAF又因为AFc平面AOC,DE+平面AOC所以DEI/平面AOC.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计
C.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则 α∥β D.α∥β,a⊂α,则 a∥β 【答案】D. 【解析】A,B,C 错;在 D 中,α∥β,a⊂α,则 a 与 β 无公共点,所以 a∥β,故 D 正确.故选 D. 题型二 直线与平面平行的判断定理的应用 例 2 在空间四边形 ABCD 中,E，F 分别是 AB，AD 的中点,求证:EF∥平面 BCD. 【答案】证明见解析 【解析】∵ 𝐴𝐸 = 𝐸𝐵,𝐴𝐹 = 𝐹𝐵, ∴ 𝐸𝐹∥𝐵𝐷. 𝐸𝐹 ⊄ 平面𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐷 ⊂ 平面𝐵𝐶𝐷. ∴ EF∥平面 BCD 解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决. (2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例 线段、相似三角形. 跟踪训练二 1.如图,已知 OA,OB,OC 交于点 O,AD 1 2 OB,E,F 分别为 BC,OC 的中点.求证:DE∥平面 AOC. 【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为 E,F 分别为 BC,OC 的中点, 所以 FE 1 2 OB, 又因为 AD 1 2 OB,所以 FE AD. 所以四边形 ADEF 是平行四边形. 所以 DE∥AF. 又因为 AF⊂平面 AOC,DE⊄平面 AOC. 所以 DE∥平面 AOC. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计
8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定例1例21.直线与平面平行的判定定理七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题教学反思本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决
七、作业 课本 139 页练习 1、2、3 题，143 页习题 8.5 的 4、5、6 题. 本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学 生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行， 只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题 解决. 8.5.2 直线与平面平行 第 1 课时 直线与平面平行的判定 1. 直线与平面平行的判定定理 例 1 例 2