6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量加、减运算的坐标表示。前面学习了平面向量的坐标表示，实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.学习这一节为以后学习数乘向量的坐标运算、数量积的坐标运算打下基础。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.掌握平面向量加、减运算的坐标表示；1.数学抽象：平面向量的坐标的概念；B.会用坐标求两向量的和、差；2.逻辑推理：平面向量加、减的坐标运算：3.数学运算：求两个向量的和、差。教学重难点1.教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示：2.教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。课前准备多媒体教学过程
6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第六章《平面向量及 其应用》，本节课主要学习平面向量加、减运算的坐标表示。 前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后 可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数 量运算.学习这一节为以后学习数乘向量的坐标运算、数量积的坐标运算打下基础。 课程目标 学科素养 A.掌握平面向量加、减运算的坐标表示； B.会用坐标求两向量的和、差； 1.数学抽象：平面向量的坐标的概念； 2.逻辑推理：平面向量加、减的坐标运算； 3.数学运算：求两个向量的和、差。 1.教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示； 2.教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。 多媒体
教学过程教学设计意图核心素养目标
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
一、复习回顾，温故知新通过复习上节所学知识，引入本节新1.平面向量的基本定理是什么？课。建立知识间的若ei、e.是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意联系，提高学生概向量a，有且只有一对实数入！，入2，使a=入ie:十入2e括、类比推理的能力。2、用坐标表示向量的基本原理是什么？设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若axi十yj，则a=(x, y).二、探索新知思考：已知a=(x,y),b=(x2,y2)，你能得到a+b,a-b的坐标吗？通过思考，得到向量加法、减法【答案】a+b=(xi+yj)+(x,i+yj)=(x+x2)i+(y+y2))的坐标表示，提高学生分析问题、推理能力。即a+b=(x+x,y+y)同理可得a-=(x-x2，-2)。这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.例1. 已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b的坐标。通过例题讲解，让学解：生明白怎样求向量加法、减法的坐标运a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5),算，提高学生解决问a—b-(2,1)—(—3,4)=(5,—3).题的能力。探究：如图，已知A(X,J),B(x2,J2)，你能得出AB的坐标吗？AXDyB(2J)X通过探究，总结如何由向量起点、终点坐标求向量的坐
一、复习回顾，温故知新 1.平面向量的基本定理是什么？ 若 e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意 向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2. 2、用坐标表示向量的基本原理是什么？ 设 i、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若 a＝xi＋yj，则 a＝ (x，y). 二、探索新知 思考：已知 ( , ), ( , ) 1 1 2 2 a = x y b = x y ，你能得到 a +b,a −b 的坐标 吗？ 【答案】 a b (x i y j) (x i y j) (x x )i (y y ) j + = 1 + 1 + 2 + 2 = 1 + 2 + 1 + 2 即 ( ) 1 2 1 2 a +b = x + x ，y + y 同理可得 ( ) 1 2 1 2 a −b = x − x ，y − y 。 这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和与差. 例 1.已知 a = (2,1),b = (−3,4),求a +b,a −b 的坐标。 解： 探究：如图，已知 ( , ), ( , ) 1 1 2 2 A x y B x y ，你能得出 AB 的坐标吗？ 通过复习上节所学 知识，引入本节新 课。建立知识间的 联系，提高学生概 括、类比推理的能 力。 通过思考，得 到向量加法、减法 的坐标表示，提高 学生分析问题、推 理能力。 通过例题讲解，让学 生明白怎样求向量 加法、减法的坐标运 算，提高学生解决问 题的能力。 通过探究，总结如 何由向量起点、终 点坐标求向量的坐
标，提高学生解决[答案】 AB =OB -OA =(x2, y2) -(x1, yl)=(x-X1, y2-yl).问题的能力。结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.例2：如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别(-1,3)是（-2，1）（3，4），试求顶点D的坐标通过例题进一步理解向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题2341的能力。图6.3-13解法1：如图6.3-13，设顶点D的坐标为（，y）因为 AB=(-1-(-2)、3-1)=(1,2)，DC-(3-,4-y).又AB-DC.所以(1.2)=(3—，4-).=2,即1=3-—，解得ly=2.[2=4-y,所以顶点D的坐标为(2、2).1234-2-10图6.3-14解法2：如图6.3-14，由向量加法的平行四边形法则可知BD-BA+BC=(-2-(-1)1-3)+(3(-1),4-3)=(3,-1),而OD=OB+BD=(-1,3)+(3,-1)=(2. 2).所以顶点D的坐标为（2、2)
【答案】 = - =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1). 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去 始点的坐标. 例 2：如图，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别 是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点 D 的坐标. 标，提高学生解决 问题的能力。 通过例题进一 步理解向量加法、 减法的坐标运算， 提高学生解决问题 的能力。 AB OB OA
三、达标检测1.点A(1，一3)，AB的坐标为(3，7)，则点B的坐标为（A.(4,4)B.(-2,4)通过练习巩固本节C.(2,10)D.(-2, -10)所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含【解析】设点 B的坐标为(x，y)，由AB-(3，7)=(x，)-(1,的数学思想，增强-3)=(x-1，y+3)，得 B(4，4)学生的应用意识。【答案】A2.若向量AB=（1，2)，BC=(3，4)，则AC等于（）)D.(2,2)A.(4，6)B.(4,-6)C.(2,-2)【解析】由AC=AB+BC=(1，2)+(3，4)=(4，6).故选A.【答案】 A3.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在X轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量AB，AC，BC，BD的坐标【解】如图，正三角形ABC的边长为2，B20(A)则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos60°，2sin60°),:c(1, V3), 212:.AB=(2, 0), AC=(1, NV3), BC=(1-2, V3-0)=(-1, V3),-(-2. -0-(一号)
三、达标检测 1．点 A(1，－3)，AB →的坐标为(3，7)，则点 B 的坐标为( ) A．(4，4) B．(－2，4) C．(2，10) D．(－2，－10) 【解析】 设点 B 的坐标为(x，y)，由AB →＝(3，7)＝(x，y)－(1， －3)＝(x－1，y＋3)，得 B(4，4)． 【答案】 A 2.若向量AB →＝(1，2)，BC →＝(3，4)，则AC →等于( ) A．(4，6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2，2) 【解析】 由AC →＝AB →＋BC →＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故选 A． 【答案】 A 3.已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点，AB 边在 x 轴 上，C 在第一象限，D 为 AC 的中点，分别求向量AB →，AC →，BC →，BD →的坐 标. 【解】 如图，正三角形 ABC 的边长为 2， 则顶点 A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)， ∴C(1， 3)，D 1 2 ， 3 2 ， ∴AB →＝(2，0)，AC →＝(1， 3)，BC →＝(1－2， 3－0)＝(－1， 3)， BD →＝ 1 2 －2， 3 2 －0 ＝ － 3 2 ， 3 2 . 通过练习巩固本节 所学知识，通过学 生解决问题的能 力，感悟其中蕴含 的数学思想，增强 学生的应用意识