（新教材】8.1基本儿何图形教学设计（人教A版）第1课时棱柱、棱锥、棱台教材分析立体儿何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形：再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。教学目标与核心素养课程目标1通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体一一棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型，3.与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题，数学学科素养1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体：4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法教学重难点重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而
【新教材】8.1 基本几何图形 教学设计（人教 A 版） 第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发 展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何 初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、 线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、 面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材 中起着承前启后的作用。 课程目标 1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型． 3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题． 数学学科素养 1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解； 2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点； 3.直观想象：判断空间几何体； 4. 数学建模 ：通 过平面 展开图 将空 间问题 转化为 平面 问题解 决， 体现了 转化的 思想 方法. 重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.但我们知道在 我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而
不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探二、预习课本，引入新课阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？2、多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、空间几何体定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。2、多面体与旋转体多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体3、、几种基本空间几何体的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做梭柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱：侧面与底面的公共顶点叫做校柱的顶点。E'DAK侧面底面侧棱-45B一顶点底面是三角形、四边形、五边形．.的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱五棱柱用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F。（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形底面是三角形、四边形、五边形....的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥...其中三棱锥又叫四面体。一顶点侧面一侧棱>C一底面R棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD
不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我 们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 97-100 页，思考并完成以下问题 1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？ 2、多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1、空间几何体 定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体。 2、多面体与旋转体 多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体． 3、几种基本空间几何体的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形.的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱. 用各顶点字母表示棱柱，如棱柱 ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 底面是三角形、四边形、五边形.的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥.其中三棱锥又叫四 面体。 棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥 S-ABCD
（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。D'上底面4侧面D2C十下底面顶点B由三棱锥、四棱锥、五棱锥..截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台.用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCDEF-A'B'C'D'E'F”。四、典例分析、举一反三题型一、棱柱、棱锥、棱台的结构特点例1（1)下列命题中正确的是(填序号)-①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面③三棱锥的任何一个面都可看作底面：④棱台各侧棱的延长线交于一点(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到，③此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到。【答案】（1)③④（2)0③46【解析】（1)结合有关多面体的定义及性质判断：对于①，还可能是棱台：对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的：对于③，显然是正确的：④显然符合定义.故填③①
（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。 由三棱锥、四棱锥、五棱锥.截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台. 用各顶点字母表示棱柱，如棱台 ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。 四、典例分析、举一反三 题型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特点 例 1 (1)下列命题中正确的是_．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面； ③三棱锥的任何一个面都可看作底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点． (2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为_． ①这是一个六面体. ②这是一个四棱台. ③这是一个四棱柱. ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到． ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到． 【答案】(1)③④ (2)①③④⑤. 【解析】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模 型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④
(2)①正确。因为有六个面，属于六面体的范围，②错误。因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确。③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱45都正确，如图所示，解题技巧（判断结构特点的注意事项）在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切总只凭图形主观睛断跟踪训练一1、棱台不具备的特点是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点2、给出下列几个命题，其中错误的命题是(A.棱柱的侧面都是平行四边形B.棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点C.多面体至少有四个面D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】1、C2、D【解析】1.由棱台的定义及特征知，A、B、D是棱台的特点，故选C.2.根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B均为真命题：对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题：对于D，只有当截面与底面平行时才对.题型二简单结合体的判断例2如图所示，长方体ABCD一ABiCiDi(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由。DHADBA【答案】（1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，祥见解析.(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEBi一CFCI，其中△BEB和△CFCI是底面
(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③ 正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱． ④⑤都正确．如图所示． 解题技巧（判断结构特点的注意事项） 在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的 内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断． 跟踪训练一 1、棱台不具备的特点是( ) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 2、给出下列几个命题，其中错误的命题是( ) A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点 C．多面体至少有四个面 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】1、C. 2、D. 【解析】1.由棱台的定义及特征知，A、B、D 是棱台的特点，故选 C. 2.根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B 均为真命题；对于 C，一个图形要成为空间几 何体，则它至少需有 4 个顶点，3 个顶点只能构成平面图形，当有 4 个顶点时，可围成 4 个面，所以一个多 面体至少应有 4 个面，而且这样的面必是三角形，故 C 也是真命题；对于 D，只有当截面与底面平行时才 对． 题型二 简单结合体的判断 例 2 如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？ 如果不是，说明理由． 【答案】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，祥见解析． (2)截面 BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1－CFC1，其中△BEB1 和△CFC1 是底面．
截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEAi一DCFD1：其中四边形ABEA.和DCFDI是底面【解析】（1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行，(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB一CFCI，其中△BEB，和△CFCI是底面截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEAI一DCFDi，其中四边形ABEAI和DCFDI是底面解题技巧：（判断几何体的注意事项）解决简单几何体的判定问题，需要对简单几何体的有关结构特征熟练掌握，如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、截面形状等，同时还要会计算棱柱、棱锥、棱台的顶点数、棱数及面数，跟踪训练二1、如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？H【答案】这个几何体有8个面：6个项点：S12条棱【解析】这个几何体有8个面，都是全等的正三角形：有6个顶点：有12条棱，题型三空间几何体的侧面展开图例3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？②?【答案】①为五棱柱；②为五棱锥：③为三棱台.【解析】①为五棱柱：②为五棱锥：③为三棱台，①②?例4长方体ABCD一ABCD,中，AB=4，BC=3，BB=5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路线.【答案】最短路线长为V74
截面 BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1－DCFD1，其中四边形 ABEA1 和 DCFD1 是底面. 【解析】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都 是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行． (2)截面 BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1－CFC1，其中△BEB1 和△CFC1 是底面． 截面 BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1－DCFD1，其中四边形 ABEA1 和 DCFD1 是底面. 解题技巧： (判断几何体的注意事项) 解决简单几何体的判定问题，需要对简单几何体的有关结构特征熟练掌握，如侧棱与底面的关系，底 面、侧面的形状、截面形状等，同时还要会计算棱柱、棱锥、棱台的顶点数、棱数及面数． 跟踪训练二 1、如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？ 【答案】这个几何体有 8 个面；6 个顶点；12 条棱． 【解析】这个几何体有 8 个面，都是全等的正三角形；有 6 个顶点；有 12 条棱． 题型三 空间几何体的侧面展开图 例 3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 【答案】 ①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 【解析】 ①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 例 4 长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点 A 出发沿表面爬行到点 C1，求 蚂蚁爬行的最短路线． 【答案】最短路线长为 74