8.6.2直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要直线与平面垂直的性质及其应用，直线到平面的距离、两平行平面间的距离。课本从长方体的侧棱垂直与底面，考虑侧棱之间的关系入手，通过用反证法证明垂直与一个平面的两直线平行，引入直线与平面垂直的性质定理，通过例题引入直线到平面的距离的定义以及两平行平面之间的距离定义。直线与平面垂直的性质定理是判断两直线平行的一种方法。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.掌握直线与平面平行的性质定理；1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理解决相关问B.能用直线与平面平行的性质定理解决相题：关问题：2.数学运算：求直线到平面的距离，两平行平面的距离；C.理解直线到平面的距离，两平行平面的3.直观想象：直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。距离定义。教学重难点1.教学重点：直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离，两平行平面的距离：2.教学难点：用直线与平面平行的性质定理解决相关问题。课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标
8.6.2 直线与平面垂直 第 2 课时 直线与平面垂直的性质 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第八章《立体几何初步》，本 节课主要直线与平面垂直的性质及其应用，直线到平面的距离、两平行平面间的距离。 课本从长方体的侧棱垂直与底面，考虑侧棱之间的关系入手，通过用反证法证明垂直与一个平面的两 直线平行，引入直线与平面垂直的性质定理，通过例题引入直线到平面的距离的定义以及两平行平面之间 的距离定义。直线与平面垂直的性质定理是判断两直线平行的一种方法。 课程目标 学科素养 A.掌握直线与平面平行的性质定理； B.能用直线与平面平行的性质定理解决相 关问题； C.理解直线到平面的距离，两平行平面的 距离定义。 1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理解决相关问 题； 2.数学运算：求直线到平面的距离，两平行平面的距离； 3.直观想象：直线到平面的距离，两平行平面的距离定 义。 1.教学重点：直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离，两平行平面的距离； 2.教学难点：用直线与平面平行的性质定理解决相关问题。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标
一、复习回顾，温故知新通过复习上节所学，1.直线和平面垂直的定义引入本节新课。建立【答案】如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意-知识间的联系，提高条直线都垂直则称这条直线和这个平面垂直其中直线叫做平面的垂学生概括、类比推理的能力。线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足2.直线与平面垂直的判定定理【答案】一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。二、探索新知观察：如图，长方体ABCD一ABiCDi中，棱AA1，BB1，CC1，DD所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？CA1BVCL通过观察与思B考，得到直线与平面【答案】平行平行性质定理，的提思考：如图，已知直线a,b和平面a，如果ala,b上α，则那么直线高学生的解决问题、a,b一定平行吗？分析问题的能力。已知：ala，blα求证：a//b证明：假设b不平行于abnα=O,c是经过点o与直线a平行的直线。因为al/c,alα,所以clα。即经过同一个点O的两条直线b,c都垂直于平面α，这是不可能的。因此，a//b1.直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：alα,blα=a/b通过符号语言0与图形语言，让学生图形语言：进一步理解直线与作用：证线线平行。平面垂直的性质定例1.如图，直线/平行于平面α，求证：直线1上各点到平面α的距理，提高学生的概括能力。离相等
一、复习回顾，温故知新 1.直线和平面垂直的定义 【答案】如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一 条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂 线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足. 2.直线与平面垂直的判定定理 【答案】一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与 此平面垂直。 二、探索新知 观察：如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1 所在直线与底面 ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位 置关系？ 【答案】平行 思考：如图，已知直线 a,b 和平面 α，如果 a⊥α,b⊥α，则那么直线 a,b 一定平行吗？ 已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b． 证明：假设 b 不平行于 a, b = O,c 是经过点 O 与直线 a 平行的直 线。因为 a // c,a ⊥,所以c ⊥ 。 即经过同一个点 O 的两条直线 b,c 都垂直于平面 ，这是不可能的。 因此，a//b. 1.直线和平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： a ⊥,b ⊥ a // b 图形语言： 作用：证线线平行。 例 1.如图，直线 l 平行于平面 ，求证：直线 l 上各点到平面 的距 离相等。 通过复习上节所学， 引入本节新课。建立 知识间的联系，提高 学生概括、类比推理 的能力。 通过观察与思 考，得到直线与平面 平行性质定理，的提 高学生的解决问题、 分析问题的能力。 通过符号语言 与图形语言，让学生 进一步理解直线与 平面垂直的性质定 理，提高学生的概括 能力
通过例题讲解，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质证明：过直线/上任意两点A，B分别作平面α的乘线定理，提高学生解决AA,、BBI.垂足分别为A·BI.问题的能力。:AA,la,BBila..AA,/lBBI.设直线AA，BB，确定的平面为B，na=ABi:tlla,..LllA,B..：四边形AABB是矩形.AA,=BBr.由A，B是直线1上任取的两点，可知直线！上各点到平面α的距离相寻。2.一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。1h(S'+s'S +S),例2.推导校台的体积公式Ve“宁其中SS分别是棱台的上、下底面面积，h是高。解；如图8.6-20，延长梭台各侧棱交于点P，得到截得校台的校锥，过点P作棱台的下底面的垂线，分别与梭台的上、下底面交于点O°，O，则PO垂直于棱台的上底面（想一想，为什么？)，从而0'0=h.设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V、高为h，则PO=h于是通过例题进一图8.6-20VsSh',VS(h'+h)步立即两平行平面间的距离，提高学生所以校台的体积解决问题的能力。DVef-V--VS(h+h)Sh"Sh+(S-S3°由校台的上，下底面平行，可以证明校台的上，下底面和似。，并且
2.一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距 离，叫做 这条直线到这个平面的距离。 由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到 另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。 例 2.推导棱台的体积公式 ( ), 3 1 V棱台 = h S + SS + S 其中 S , S 分别是棱台的上、下底面面积， h 是高。 通过例题讲解，让学 生进一步理解直线 与平面垂直的性质 定理，提高学生解决 问题的能力。 通过例题进一 步立即两平行平面 间的距离，提高学生 解决问题的能力
ShS(h'+h)'-VS'h所以VS-VS代人①，得VS'[S+(S-S')VtS-/Sh(s'+/s's+s)三、达标检测1.已知直线a，b，平面α，且aa，下列条件中，能推出a//b的是)(B. bca通过练习巩固本节A.bllaC. bla所学知识，通过学生D.b与α相交【答案】C解决问题的能力，感【解析】由线面垂直的性质定理可知，当b工a，aa时，al悟其中蕴含的数学b.故选C。思想，增强学生的应2.如图所示，在正方体ABCD-A,BiCD,中，M是AB上一点，N是用意识。AiC的中点，MNI平面AiDC.求证：MN//ADiDM【证明】因为四边形ADDiIAi为正方形，所以AD上AD又因为CDI平面ADDiA1，所以CDIADI因为AiDNCD=D，所以ADI工平面ADC又因为MNI平面AIDC，所以MN/IADI四、小结通过总结，让学生1、直线和平面垂直的性质定理；进一步巩固本节所2、一种证明直线和直线平行的方法：学内容，提高概括能欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。力,提高学生的数学五、作业运算能力和逻辑推课本155页2,3题理能力。教学反思应从实际例子中让学生观察，得到直线与平面平行的性质定理
三、达标检测 1.已知直线 a，b，平面 α，且 a⊥α，下列条件中，能推出 a∥b 的是 ( ) A．b∥α B．b⊂α C．b⊥α D．b 与 α 相交 【答案】C 【解析】由线面垂直的性质定理可知，当 b⊥α，a⊥α 时，a∥ b.故选 C。 2.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面 A1DC.求证：MN∥AD1. 【证明】因为四边形 ADD1A1 为正方形， 所以 AD1⊥A1D. 又因为 CD⊥平面 ADD1A1， 所以 CD⊥AD1. 因为 A1D∩CD＝D， 所以 AD1⊥平面 A1DC. 又因为 MN⊥平面 A1DC，所以 MN∥AD1. 通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识。 四、小结 1、直线和平面垂直的性质定理； 2、一种证明直线和直线平行的方法: 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。 五、作业 课本 155 页 2,3 题 通过总结，让学生 进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力,提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。 应从实际例子中让学生观察，得到直线与平面平行的性质定理