【新教材】8.5.1直线与直线平行（人教A版）教材分析直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4.等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础教学目标与核心素养课程目标1.正确理解基本事实4和等角定理：2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题数学学科素养1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用教学重难点重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行在空间中，是否也有类似的结论？举例说明要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察研探二、预习课本，引入新课阅读课本133-135页，思考并完成以下问题1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.平行线的传递性基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示：a//b,b//c=a//c2.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补四、典例分析、举一反三
【新教材】8.5.1 直线与直线平行（人教 A 版） 直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本 节教材重点介绍了平面的基本事实 4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面 平行、面面平行打下基础. 课程目标 1.正确理解基本事实 4 和等角定理； 2.能用基本事实 4 和等角定理解决一些简单的相关问题. 数学学科素养 1.直观想象：基本事实 4 及等角定理的理解； 2.逻辑推理：基本事实 4 及等角定理的应用. 重点：能用基本事实 4 和等角定理解决一些简单的相关问题. 难点：能用基本事实 4 和等角定理解决一些简单的相关问题. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时， 这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 133-135 页，思考并完成以下问题 1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？ 2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1.平行线的传递性 基本事实 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c. 2.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 四、典例分析、举一反三
题型一基本事实4的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形【答案】证明见解析【解析】证明：连接EH，因为EH是AABD的中位线，所以EH//BD，且EH--BD同理，FGI/ BD，且 FG=_BD所以EH/FG，且EH-FG所以四边形EFGH为平行四边形解题技巧（证明两直线平行的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边；(2)定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；(3）利用基本事实4:找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行跟踪训练一1、如图所示，在正方体ABCD-AB'CD'中，若MN分别是AD,CD'的中点，求证：四边形ACNM是梯形ND'CMAA【答案】证明见解析【解析】如图所示连接A'C因为MN分别是AD'CD的中点所以MNIIA'C且MN=-A'C'2由正方体的性质可知A'C'IlAC,且A'C-AC所以MN/AC.且MN=-AC.所以四边形ACNM是梯形2题型二等角定理的应用例2如图所示在正方体ABCD-ABCD'中，已知E,E分别是正方体ABCD-ABCD'的棱AD,AD的中点，求证ZBEC-ZBE'C
题型一 基本事实 4 的应用 例 1 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】证明：连接 EH，因为 EH 是△ABD 的中位线， 所以 EH∥BD，且 EH= 1 2 𝐵𝐷. 同理，FG∥BD，且 FG= 1 2 𝐵𝐷. 所以 EH∥FG，且 EH=FG. 所以四边形 EFGH 为平行四边形. 解题技巧（证明两直线平行的常用方法） (1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边; (2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点; (3)利用基本事实 4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行. 跟踪训练一 1、如图所示,在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,若 M,N 分别是 A′D′,C′D′的中点,求证:四边形 ACNM 是梯形. 【答案】证明见解析. 【解析】如图所示,连接 A′C′, 因为 M,N 分别是 A′D′,C′D′的中点, 所以 MN∥A′C′,且 MN= 1 2 A′C′. 由正方体的性质可知 A′C′∥AC,且 A′C′=AC. 所以 MN∥AC,且 MN= 1 2 AC, 所以四边形 ACNM 是梯形. 题型二 等角定理的应用 例 2 如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证: ∠BEC=∠B′E′C′
【答案】证明见解析【解析】证明：如图所示，连接EE”因为E,E分别是AD,AD'的中点，所以AE//AE.且AE=AE所以四边形AEEA是平行四边形所以AA'I/EE且AA=EE又因为AA//BB且AA=BB,所以EE//BB且EE=BB所以四边形BEEB是平行四边形所以BEI/BE同理可证CE//CE又ZBEC与ZBE'C的两边方向相同所以ZBEC-ZBE'C'解题技巧（应用等角定理的注意事项）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等：若不同，则两角互补跟踪训练二1、在正方体ABCD-ABCD,中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为BC,CD,的中点求证:(1)MCIl A E,AF // CN;(2)ZEAF=ZNCM【答案】D.【解析】证明（1)取ADi的中点I连接DIMI因为M为BiCi的中点,ABCD-AB:CiDI为正方体所以CDICD,MICiDI根据基本事实4知 CL/MI,故IDCM为平行四边形所以MC//ID又IE分别为ADIAD的中点所以Ai/ED,所以AIDE为平行四边形所以AE//ID故MC/AiE.同理可证AF//CN
【答案】证明见解析． 【解析】证明:如图所示,连接 EE′. 因为 E,E′分别是 AD,A′D′的中点, 所以 AE∥A′E′,且 AE=A′E′. 所以四边形 AEE′A′是平行四边形. 所以 AA′∥EE′,且 AA′=EE′. 又因为 AA′∥BB′,且 AA′=BB′,所以 EE′∥BB′,且 EE′=BB′. 所以四边形 BEE′B′是平行四边形. 所以 BE∥B′E′. 同理可证 CE∥C′E′. 又∠BEC 与∠B′E′C′的两边方向相同, 所以∠BEC=∠B′E′C′. 解题技巧 (应用等角定理的注意事项) 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若 相同，则两角相等；若不同，则两角互补. 跟踪训练二 1、在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F 分别为 AD,AB 的中点,M,N 分别为 B 1 C 1 ,C 1 D 1 的中点. 求证:(1)MC∥A 1 E,A 1 F∥CN; (2)∠EA 1 F=∠NCM. 【答案】D． 【解析】证明 (1)取 A1D1 的中点 I,连接 DI,MI, 因为 M 为 B1C1 的中点,ABCD-A1B1C1D1 为正方体, 所以 C1D1 CD,MI C1D1, 根据基本事实 4 知 CD MI, 故 IDCM 为平行四边形, 所以 MC∥ID, 又 I,E 分别为 A1D1,AD 的中点, 所以 A1I ED, 所以 A1IDE 为平行四边形, 所以 A1E∥ID. 故 MC∥A1E. 同理可证 A1F∥CN
(2)由(1)知AF//CN,MC//AE,又AE.AF与CMCN的方向分别相反所以ZEAF=ZNCM.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.5.1直线与直线平行例2例11、基本事实42、等角定理七、作业课本135页练习教学反思本节课的重点是利用基本事实4和等角定理解决一些简单的线线平行问题和等角问题，比较简单，只需让学生做题的时候注意：应用等角定理是注意两角的方向
（2)由(1)知 A 1 F∥CN,MC∥A 1 E, 又 A 1 E,A 1 F 与 CM,CN 的方向分别相反, 所以∠EA 1 F=∠NCM. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 135 页练习. 本节课的重点是利用基本事实 4 和等角定理解决一些简单的线线平行问题和等角问题，比较简单，只 需让学生做题的时候注意：应用等角定理是注意两角的方向. 8.5.1 直线与直线平行 1、基本事实 4 例 1 例 2 2、等角定理