8.6.2直线与平面垂直第1课时 直线与平面垂直的判定教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。教学目标与核心素养课程目标学科素养A了解直线与平面垂直的定义1.逻辑推理：判断直线与平面垂直；B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会2.数学运算：求直线与平面所成角；用其判断直线与平面垂直。3.直观想象：直线与平面垂直的定义：C.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题D.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明.教学重难点1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明：2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标
8.6.2 直线与平面垂直 第 1 课时 直线与平面垂直的判定 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第八章《立体几何初步》，本 节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。 线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。 同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部分内容在教材 中起着承上启下的作用。本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平 面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。 课程目标 学科素养 A.了解直线与平面垂直的定义． B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会 用其判断直线与平面垂直． C.理解直线与平面所成角的概念，并能解 决简单的线面角问题． D.能利用直线与平面垂直的判定定理进行 证明． 1.逻辑推理：判断直线与平面垂直； 2.数学运算：求直线与平面所成角； 3.直观想象：直线与平面垂直的定义； 1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明； 2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直． 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标
通过复习前面所学一、复习回顾，温故知新直线与平面的位置空间中直线与平面有几种位置关系？关系，引入本节新【答案】在面内、平行、相交课。建立知识间的联二、探索新知1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？系，提高学生概括、类比推理的能力。通过观察实例，让学生思考直线与平面垂直的定义，提高学生的概括问题、分析问题的能力。1.直线与平面垂直的定义：如果直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线/与平面α互相垂直。记作1工α。直线/叫做平面α的垂线，平面α叫做直线/的垂面。唯一公共点P叫做垂足。通过思考，进一步理解直线与平面垂直2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的定义，提高学生分的一边垂直。析问题、概括能力。思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。探究：如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：1通过探究，让学生更过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起形象的得到直线与平面垂直的判定定放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）
一、复习回顾，温故知新 空间中直线与平面有几种位置关系？ 【答案】在面内、平行、相交 二、探索新知 1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？ 1.直线与平面垂直的定义：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。记作 l ⊥ 。 直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面。唯一公共点 P 叫做垂足。 2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形 的一边垂直。 思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将 这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什 么？ 【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这 个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 探究： 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验： 过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起 放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）. 通过复习前面所学 直线与平面的位置 关系，引入本节新 课。建立知识间的联 系，提高学生概括、 类比推理的能力。 通过观察实例， 让学生思考直线与 平面垂直的定义，提 高学生的概括问题、 分析问题的能力。 通过思考，进一步理 解直线与平面垂直 的定义，提高学生分 析问题、概括能力。 通过探究，让学生更 形象的得到直线与 平面垂直的判定定
问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？理，提高学生分析问（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？题的能力。【答案】（1）不垂直（2）三角形BC边上的高AD4.线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意：面内两条相交直线。例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面已知：如图，allb,a士α求证：blα通过例题进一步理图8.613解直线与平面垂直的判定定理，提高学证明：如图8.6-13，在平面α内取两条相交直线m，n。生解决问题的能力。：直线aa,:alm,aln:blla..blm,bln.又mCa，nCa，m，n是两条相交直线，"bla.5.直线和平面所成角和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角，直线和平面所成角的取值范围为：[0°,90°1。注意：关键在于作线面垂直找射影。例2.如图，在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ADCB,所成的角。通过例题讲解，理解直线与平面所成角
问题：（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？ 【答案】（1）不垂直 （2）三角形 BC 边上的高 AD 4.线面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面 垂直。 注意：面内两条相交直线。 例 1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那 么另一条直线也垂直于这个平面. 已知：如图， a // b,a ⊥,求证：b ⊥. 5.直线和平面所成角 和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交 点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足 的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所 成的角叫做直线和平面所成的角. 直线和平面所成角的取值范围为： [0 ,90 ] 。 注意：关键在于作线面垂直找射影。 例2. 如图，在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，求直线 A1B 和平面 A1DCB1 所成的角。 理，提高学生分析问 题的能力。 通过例题进一步理 解直线与平面垂直 的判定定理，提高学 生解决问题的能力。 通过例题讲解，理解 直线与平面所成角
解：连接BCI，B,C，BC，与B.C相交于点O，连接A:O.的求法，提高学生解设正方体的校长为a决问题的能力。"A,B,B,C),AB,IB,B,B,CnB,B=BI,：A,B,1平面BCC,BA,BIBCI.又BC,B,C,：BC,上平面A,DCBA.0为斜线A,B 在平面A,DCB;上的射影，ZBA,O为A;B和平面A,DCB所成的角2在Rt△A,BO中，A,B/2a，BO24,BO=12AB.ZBAiO=30°直线AB和平面A,DCB，所成的角为30°三、达标检测1.直线II平面α，直线mCα，则1与m不可能(A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】A通过练习巩固本节【解析】若l//m，lca，mCa，则U//α，这与已知ILα矛盾，所所学知识，通过学生以直线1与m不可能平行.解决问题的能力，感2.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（悟其中蕴含的数学A.垂直思想，增强学生的应B.相交但不垂直C.平行用意识。D.不确定【答案】A【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直，选A3.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(A.60°B.45°C. 30°D.120°【答案】A【解析】ZABO即是斜线AB与平面α所成的角，在RtAAOB中，中AB=2BO，所以COSABO=即ZABO=60°故选A24.在正方体ABCD-ABCD,中，求证：ACI平面BCD[证明] 如图，连接 AC
的求法，提高学生解 决问题的能力。 三、达标检测 1．直线 l⊥平面 α，直线 m⊂α，则 l 与 m 不可能( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【解析】若 l∥m，l⊄α，m⊂α，则 l∥α，这与已知 l⊥α 矛盾．所 以直线 l 与 m 不可能平行． 2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是( ) A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【答案】A 【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的 判定定理知，直线与平面垂直．选 A. 3．如图所示，若斜线段 AB 是它在平面 α 上的射影 BO 的 2 倍，则 AB 与平面 α 所成的角是( ) A．60° B．45° C．30° D．120° 【答案】A 【解析】∠ABO 即是斜线 AB 与平面 α 所成的角，在 Rt△AOB 中， AB＝2BO，所以 cos∠ABO＝ 1 2 ，即∠ABO＝60°. 故选 A. 4．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，求证：A1C⊥平面 BC1D. [证明] 如图，连接 AC， 通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识
D3..ACIBD,又：BDLAIA，ACNAAi=A,AC,AiAC平面AIAC,BDI平面AiAC：A1Cc平面A1AC,..BDLAIC.同理可证BCi工AiC.又：BDnBCi=B，BD,BCiC平面BCD.AiCL平面BCiD.四、小结通过总结，让学生进一步巩固本节所1.直线与平面垂直的概念；2.直线与平面垂直的判定定理：学内容，提高概括能力,提高学生的数学3.线面角的概念及范围。五、作业运算能力和逻辑推152页2,3题理能力。教学反思让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直
∴AC⊥BD， 又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A， AC，A1A⊂平面 A1AC， ∴BD⊥平面 A1AC， ∵A1C⊂平面 A1AC， ∴BD⊥A1C. 同理可证 BC1⊥A1C. 又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面 BC1D， ∴A1C⊥平面 BC1D. 四、小结 1. 直线与平面垂直的概念； 2.直线与平面垂直的判定定理； 3.线面角的概念及范围。 五、作业 152 页 2,3 题 通过总结，让学生 进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力,提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。 让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关 键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直