8.5.3平面与平面平行第1课时 平面与平面平行的判定教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知操作确认（合情推理），归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.掌握空间平面与平面平行的判定定理，1.逻辑推理：平行关系的综合问题；并能应用这个定理解决问题，2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。B.平面与平面平行的判定定理的应用.教学重难点1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标
8.5.3 平面与平面平行 第 1 课时 平面与平面平行的判定 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教 A 版）第八章《立体几何初步》，本 节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。 本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位 置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平 面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。 本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判 定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定 理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 课程目标 学科素养 A.掌握空间平面与平面平行的判定定理， 并能应用这个定理解决问题． B．平面与平面平行的判定定理的应用． 1.逻辑推理：平行关系的综合问题； 2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。 1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理； 2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标
通过复习以前所学，一、复习回顾，温故知新1.到现在为止，我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢？引入本节新课。建立【答案】（1）定义法：（2）直线与平面平行的判定定理知识间的联系，提高学生概括、类比推理2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？的能力。【答案】相交、平行3.怎样判断两平面平行？二、探索新知1.思考：若平面α//β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β，则α//β吗？【答案】平行，平行探究：如图8.5-11（1）_α和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直通过思考与探线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行究，让学生思考怎样判断两平面平行，提吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都高学生的解决问题、和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？分析问题的能力。【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面通过符号与图平行，形表示定理，提高学生分析问题的能力。acβ,bcβ)符号表示：anb=P=αllβallα,b/lα图形表示：通过练习，进一步理解平面与平面平行的判定定理，提高学生的理解能力。注意：线面平行一面面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由
一、复习回顾，温故知新 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? 【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 【答案】相交、平行 3.怎样判断两平面平行？ 二、探索新知 1.思考：若平面 α∥β，则 α 中所有直线都平行 β 吗？反之，若 α 中 所有直线都平行 β ，则 α∥β 吗？ 【答案】平行，平行 探究：如图 8.5-11（1）,a 和 b 分别是矩形硬纸片的两条对边所在直 线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行 吗？如图 8.5-11（2),c 和 d 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都 和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图， 三角尺与桌面平行，如图， 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行 . 符号表示： // // , // , = a b a b P a b 图形表示： 注意：线面平行→面面平行 练习：判断下列命题是否正确，并说明理由． 通过复习以前所学， 引入本节新课。建立 知识间的联系，提高 学生概括、类比推理 的能力。 通过思考与探 究，让学生思考怎样 判断两平面平行，提 高学生的解决问题、 分析问题的能力。 通过符号与图 形表示定理，提高学 生分析问题的能力。 通过练习，进一步理 解平面与平面平行 的判定定理，提高学 生的理解能力
（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行：（3）、一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平通过例题讲解，进-面平行步理解用平面与平【答案】（1）×（2）×（3）（4）(5) x面平行的判定定理证明两平面平行，提例1：已知正方体ABCD-ABiCiD1，求证：平面AB:Di//平面CiBD。高学生解决问题的证明：因为ABCD一ABiCiD为正方体，所以 D,C, Il A,Bl,D,Ci=A,Bi能力。又AB// ABI,AB=AiB1,..DICI//AB,DICi=AB,..DCBA是平行四边形，..DIA//C,B,又DiA平面CBDCBC平面CiBD由直线与平面平行的判定,可知DiA//平面CiBD同理DBi//平面CiBD,又DAnDBi=Di所以，平面AB,D//平面CBD。三、达标检测1.在正方体中，相互平行的面不会是（RA.前后相对侧面通过练习巩固本节C.左右相对侧面所学知识，通过学生【解析】由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.解决问题的能力，感【答案】D悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应2.下列命题中正确的是（）用意识。A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内有儿条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行【解析】如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】B3.如图，已知在三棱锥P一ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面，则 与 平行。 （4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么 这两个平面平行。 （5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平 面平行 【答案】（1）× （2）× （3） √ （4）√ （5）× 例 1：已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1//平面 C1BD。 证明：因为 ABCD－A1B1C1D1 为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又 AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA 是平行四边形， ∴D1A∥C1B， 又 D1A 平面 C1BD,CB 平面 C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面 C1BD， 同理 D1B1∥平面 C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以，平面 AB1D1//平面 C1BD。 通过例题讲解，进一 步理解用平面与平 面平行的判定定理 证明两平面平行，提 高学生解决问题的 能力。 三、达标检测 1.在正方体中，相互平行的面不会是( ) A.前后相对侧面 B.上下相对底面 C.左右相对侧面 D.相邻的侧面 【解析】 由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行， 故选 D. 【答案】 D 2.下列命题中正确的是( ) A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平 行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平 行 【解析】 如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平 面没有公共点，则两平面平行，故选 B. 【答案】 B 3.如图，已知在三棱锥 P－ABC 中，D，E，F 分别是棱 PA，PB，PC 的中点，则平面 DEF 与平面 ABC 的位置关系是_. 通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识
【解析】在APAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点所以DE/AB又DE±平面ABC，ABc平面ABC，因此DE//平面ABC同理可证EF//平面ABC.又DENEF=E，DE，EFc平面DEF，所以平面DEF//平面ABC【答案】平行4.如图，在正方体ABCD一ABiCD中，P为DD中点.能否同时过Di，B两点作平面α，使平面α//平面PAC?证明你的结论解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BDI，取AA1中点M，连DIM，则BD1与DIM所确定的平面即为满足条件的平面α证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD的中点，则PO//DB：BD+平面PAC，OPC平面PAC，故DB//平面PAC又因为M为AA:的中点，故DM//PA，又DMα平面PAC，PAc平面PAC，从而DiM//平面PAC又因为DMnDB=Di，DiMca，DiBca所以平面α//平面PAC四、小结通过总结，让学生1.证明的两个平面平行的基本思路；进一步巩固本节所2、证明的两个平面平行的一般步骤。学内容，提高概括能3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。力，提高学生的数学五、作业运算能力和逻辑推理能力。习题8.58题教学反思应多找模型，让学生动手，去理解两平面平行的判定定理
【解析】 在△PAB 中，因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点， 所以 DE∥AB. 又 DE 平面 ABC，AB⊂平面 ABC，因此 DE∥平面 ABC. 同理可证 EF∥平面 ABC.又 DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面 DEF，所以 平面 DEF∥平面 ABC. 【答案】 平行 4.如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P 为 DD1 中点.能否同时过 D1，B 两点作平面 α，使平面 α∥平面 PAC？证明你的结论. 解 能作出满足条件的平面 α，其作法如下： 如图，连接 BD1，取 AA1 中点 M，连 D1M，则 BD1 与 D1M 所确 定的平面即为满足条件的平面 α. 证明如下：连接 BD 交 AC 于 O，连接 PO，则 O 为 BD 的中点， 又 P 为 DD1 的中点，则 PO∥D1B. ∵BD1 平面 PAC，OP⊂平面 PAC，故 D1B∥平面 PAC. 又因为 M 为 AA1 的中点， 故 D1M∥PA，又 D1M 平面 PAC，PA⊂平面 PAC， 从而 D1M∥平面 PAC. 又因为 D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α， 所以平面 α∥平面 PAC. 四、小结 1. 证明的两个平面平行的基本思路； 2、证明的两个平面平行的一般步骤。 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。 五、作业 习题 8.5 8 题 通过总结，让学生 进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力,提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。 应多找模型，让学生动手，去理解两平面平行的判定定理