【新教材】8.5.3平面与平面平行教学设计（人教A版第2课时平面与平面平行的性质教材分析在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的教学目标与核心素养课程目标1.理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题2.通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化：2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系教学重难点重点：平面和平面平行的性质定理难点：平面和平面平行的性质定理的应用课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入如图,过长方体ABCD-ABCD的棱上三点E,FG的平面与上底面ABCD和下底面ABCD的交线有什么关系？Ck要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察研探二、预习课本，引入新课阅读课本141-142页，思考并完成以下问题1、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系？
【新教材】8.5.3 平面与平面平行 教学设计（人 教 A 版） 第 2 课时 平面与平面平行的性质 在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提 高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相 互转化的. 课程目标 1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 数学学科素养 1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化； 2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 重点：平面和平面平行的性质定理. 难点：平面和平面平行的性质定理的应用. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 如图,过长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱上三点 E,F,G 的平面与上底面 A 1 B 1 C 1 D 1 和下底面 ABCD 的交线有 什么关系? 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 141-142 页，思考并完成以下问题 1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?
2、满足什么条件时两个平面平行？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言如果两个平行平面同时和第三个平αl/ β,any=a,βMy=b=面相交,那么它们的交线平行a// b.探究1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系？答案：平行探究2：平行于同一个平面的两个平面什么关系？答案：平行四、典例分析、举一反三题型一平面与平面平行的性质定理的应用例1夹在两个平行平面间的平行线段相等【答案】证明见解析【解析】如图,αlB,AB/ICD,且AEα,CEα,BEβ,DEβ.求证：AB=CDA证明：因为ABIICD，所以过AB，CD可作平面y，且平面y与平面α和β分别相交于AC和BD因为αl/β，所以BD//AC因此四边形ABCD是平行四边形所以AB=CD解题技巧（性质定理应用的注意事项）面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线所以构造三个平面：即两个平行平面一个经过两直线的平面有时需要添加辅助面跟踪训练一1、如图.在三棱锥P-ABC中D.E.F分别是PA.PB.PC的中点M是AB上一点.连接MCN是PM与DE的交点，连接NF.求证：NF//CMPR【答案】证明见解析
2、满足什么条件时两个平面平行？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1、直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果两个平行平面同时和第三个平 面相交,那么它们的交线平行. α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒ a∥b. 探究 1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 答案:平行. 探究 2:平行于同一个平面的两个平面什么关系? 答案:平行. 四、典例分析、举一反三 题型一 平面与平面平行的性质定理的应用 例 1 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 【答案】证明见解析 【解析】如图,𝛼//𝛽,𝐴𝐵//𝐶𝐷,且𝐴∈𝛼,𝐶∈𝛼,𝐵∈𝛽,𝐷∈𝛽.求证：𝐴𝐵=𝐶𝐷. 证明： 因为𝐴𝐵//𝐶𝐷， 所以过𝐴𝐵，𝐶𝐷可作平面𝛾， 且平面𝛾与平面𝛼和𝛽分别相交于𝐴𝐶和𝐵𝐷. 因为𝛼//𝛽，所以𝐵𝐷//𝐴𝐶. 因此四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形. 所以𝐴𝐵=𝐶𝐷 解题技巧（性质定理应用的注意事项） 面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的 交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面. 跟踪训练一 1、 如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别是 PA,PB,PC 的中点,M 是 AB 上一点,连接 MC,N 是 PM 与 DE 的交 点,连接 NF.求证:NF∥CM. 【答案】证明见解析
【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE//AB又DE+平面ABC,ABC平面ABC,所以DE/平面ABC同理EF//平面ABC.又DENEF=E所以平面DEF//平面ABC又平面PMCn平面ABC=MC,平面PMCn平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF//MC.题型二平行关系的综合应用例2如图,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,E,FP,Q分别是BC,CD,AD,BD的中点1111B(I)求证:PQ//平面DCCD;11(2)求 PQ的长;(3)求证:EF//平面BBDD11S【答案】（1）见解析（2）a.(3)见解析2【解析】（1)法一如图，连接ACCD因为P,Q分别是AD,AC的中点,所以PQ//CD又PQc平面DCCDCD平面DCCD1所以PQ//平面DCCD法二取AD的中点G,连接PG,GQ则有PG//DD,GQ//DC,且PGnGQ=G
【解析】因为 D,E,F 分别为 PA,PB,PC 的中点,所以 DE∥AB, 又 DE⊄平面 ABC,AB⊂平面 ABC,所以 DE∥平面 ABC, 同理 EF∥平面 ABC,又 DE∩EF=E,所以平面 DEF∥平面 ABC, 又平面 PMC∩平面 ABC=MC,平面 PMC∩平面 DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC. 题型二 平行关系的综合应用 例 2 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F,P,Q 分别是 BC,C 1 D 1 ,AD 1 ,BD 的中点. (1)求证:PQ∥平面 DCC 1 D 1 ; (2)求 PQ 的长; (3)求证:EF∥平面 BB 1 D 1 D. 【答案】（1）见解析（2） 2 2 a. (3)见解析. 【解析】(1)法一 如图,连接 AC,CD 1 . 因为 P,Q 分别是 AD 1 ,AC 的中点, 所以 PQ∥CD 1 又 PQ⊄平面 DCC 1 D 1 , CD 1 ⊂平面 DCC 1 D 1 , 所以 PQ∥平面 DCC 1 D 1 . 法二 取 AD 的中点 G,连接 PG,GQ, 则有 PG∥DD 1 ,GQ∥DC,且 PG∩GQ=G
所以平面PGQ/平面DCCD又PQc平面PGQ所以PQ//平面DCCD(2)由(I)易知 PO-,DIC=82(3)法一取BiD的中点O1,连接FO1,BO,则有FO业-BiCi7又BEⅡ=BiC1,所以BEFO1.所以四边形BEFO为平行四边形所以EF//BOT又EFc平面BBDD.BOiC平面BBD,D.所以EF//平面BBDD法二取BiC的中点EI连接EEFE则有FEi//BDiEE//BBI且FEinEE=EI所以平面EE;F//平面BB,D,D又EFc平面EEF所以EF//平面BBiDD解题技巧（空间平行关系的注意事项）直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理、性质定理，揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系，具体转化过程如图所示（线线平行）判定定理（线面平行）面面平行定义跟踪训练二1、如图,在正方体ABCD-ABCD中,O为底面ABCD的中心,P是DD的中点,设Q是CC上的点,问：当点111O在什么位置时.平面DBO与平面PAO平行？DC1B【答案】证明见解析【解析】如图,设平面DBQN平面ADDA=DM点M在AA上,平面DBQN平面BCCB=BQ.平面ADDA111/平面BCCB，由面面平行的性质定理可得BQ//DM
所以平面 PGQ∥平面 DCC 1 D 1 . 又 PQ⊂平面 PGQ, 所以 PQ∥平面 DCC 1 D 1 . (2)由(1)易知 PQ= 1 2 D1C= 2 2 a. (3)法一 取 B1D1 的中点 O1,连接 FO1,BO1,则有 FO1 1 2 B1C1. 又 BE 1 2 B1C1,所以 BE FO1.所以四边形 BEFO1 为平行四边形, 所以 EF∥BO1, 又 EF⊄平面 BB1D1D,BO1⊂平面 BB1D1D,所以 EF∥平面 BB1D1D. 法二 取 B1C1 的中点 E1,连接 EE1,FE1,则有 FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且 FE1∩EE1=E1, 所以平面 EE1F∥平面 BB1D1D. 又 EF⊂平面 EE1F,所以 EF∥平面 BB1D1D. 解题技巧 (空间平行关系的注意事项) 直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的 转化关系,具体转化过程如图所示. 跟踪训练二 1、如图,在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD 1 的中点,设 Q 是 CC 1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D 1 BQ 与平面 PAO 平行? 【答案】证明见解析 【解析】如图,设平面 D 1 BQ∩平面 ADD 1 A 1 =D 1 M,点 M 在 AA 1 上,平面 D 1 BQ∩平面 BCC 1 B 1 =BQ,平面 ADD 1 A 1 ∥平面 BCC 1 B 1 ,由面面平行的性质定理可得 BQ∥D 1 M
C假设平面DBQ//平面PAO,由平面DBQn平面ADDA=DM平面PAON平面ADDA=AP,可得AP//DM所以BO/DM/LAP因为P为DD的中点所以M为AA 的中点,Q为CC,的中点,故当Q为CC的中点时平面DBQ//平面PAO五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.5.3平面与平面平行第2课时平面与平面平行的性质例21.例 1平面与平面平行的性质定理七、作业课本142页练习4题，143页习题8.5的剩余题教学反思直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理、性质定理，揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系持顺
假设平面 D 1 BQ∥平面 PAO,由平面 D 1 BQ∩平面 ADD 1 A 1 =D 1 M,平面 PAO∩平面 ADD 1 A 1 =AP,可得 AP∥D 1 M, 所以 BQ∥D 1 M∥AP.因为 P 为 DD 1 的中点, 所以 M 为 AA 1 的中点,Q 为 CC 1 的中点, 故当 Q 为 CC 1 的中点时,平面 D 1 BQ∥平面 PAO. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 142 页练习 4 题，143 页习题 8.5 的剩余题. 直线与直线平行，直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、 面面平行之间的转化关系.故本节课课堂剩余 5 分钟，让学生将线线平行、线面平行、面面平行之间的转化 关系捋顺. 8.5.3 平面与平面平行 第 2 课时 平面与平面平行的性质 1. 平面与平面平行的性质定理 例 1 例 2