第6页第三章多维随机变量及其分布例：求（XY)的分量X和Y的边缘分布07/307/151/157/3001pi.7/307/107/153/107/301/157/103/101p.i4April2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第6页 Y X 0 1 0 7/15 7/30 1 7/30 1/15 例：求(X,Y)的分量X和Y的边缘分布。 Y X 0 1 pi. 0 7/15 7/30 7/10 1 7/30 1/15 3/10 p.j 7/10 3/10 1
第7页第三章多维随机变量及其分布三、连续型随机变量的边缘概率密度定义对于连续型随机变量(X,Y)，设它的概率密度为 p(x,y),由于Fx(x) = F(x, ) =p(u,v)dv]du,8-8F(x, y) =p(u,v)dvdu8记Px(x) =p(x,y)dy,-8称其为随机变量（X，Y）关于X的边缘概率密度4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第7页 对于连续型随机变量 (𝑋, 𝑌), 设它的概率 密度为 𝑝(𝑥, 𝑦), 由于 定义 三、连续型随机变量的边缘概率密度 𝐹𝑋(𝑥) = 𝐹(𝑥, ∞) = න −∞ 𝑥 [න −∞ ∞ 𝑝(𝑢, 𝑣) d 𝑣] d 𝑢 , 记 𝑝𝑋(𝑥) = න −∞ ∞ 𝑝(𝑥, 𝑦) d 𝑦 , 称其为随机变量 (𝑋, 𝑌) 关于 𝑋 的边缘概率密度
第8页第三章多维随机变量及其分布同理可得Y的边缘分布函数+8Fy(y) = F(8,y) =p(u,v)du dv,8p(x,y)dxpr(y) =Y的边缘概率密度4April2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第8页 同理可得 Y 的边缘分布函数 𝑝𝑌(𝑦) = න −∞ +∞ 𝑝(𝑥, 𝑦) d 𝑥 . Y 的边缘概率密度. 𝐹𝑌(𝑦) = 𝐹(∞, 𝑦) = න −∞ 𝑦 න −∞ +∞ 𝑝(𝑢, 𝑣) d 𝑢 d 𝑣
第9页第三章多维随机变量及其分布3.2.3边际密度函数已知（X,Y)的联合密度函数为p(x,J)，则X的密度函数为 ：p(x)=/p(x,y)dyY的密度函数为 ：p(y)=p(x,y)dx4April2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第9页 3.2.3 边际密度函数 巳知 (X, Y) 的联合密度函数为 p(x, y)，则 X 的密度函数为 ： Y 的密度函数为 ：