高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 先将x,y看作定值,将f(x,y,z)只看作z的 函数,则 z2(x,y) F(x,y) f(,v, z)dz GI(r,y) 计算F(x,y)在闭区间D上的二重积分 ∫F(xy)lg=j∫ y f(x,y, z)dado (x,y) D:y1(x)≤y≤y2(x),a≤x≤b,得 tt p : // h
函数，则 先将 x, y 看作定值，将 f (x, y,z)只看作 z 的 = ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , , ) z x y z x y F x y f x y z dz 计算 F(x, y) 在闭区间 D 上的二重积分 ( , ) [ ( , , ) ] . ( , ) ( , ) 2 1 = D z x y z x y D F x y d f x y z dz d : ( ) ( ), , D y1 x y y2 x a x b 得
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> ∫』 f(x, y, zdi Q 4 y2(x) u2(x,y) dx f(x,y, dz. V(x G,(x,y) 注意这是平行于z轴且穿过闭区域Ω内部的 直线与闭区域Ω的边界曲面S相交不多 于两点情形 Http://www.heut.edu.cn
= f (x, y,z)dv ( , , ) . ( ) ( ) ( , ) ( , ) 2 1 2 1 b a y x y x z x y z x y dx dy f x y z dz 注意 于两点情形． 直线与闭区域 的边界曲面 相交不多 这是平行于 轴且穿过闭区域 内部的 S z
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1化三重积分I=∫(x,y,z)d小为三 次积分,其中积分区域2为由曲面z=x2+2y2 及z=2-x2所围成的闭区域 「z=x2+2p2 0 0.5 解由 2-x 2 得交线投影区域 x2+y2≤1, Http://www.heut.edu.cn
例 1 化三重积分 I = f (x, y,z)dxdydz为三 次积分，其中积分区域 为由曲面 2 2 z = x + 2 y 及 2 z = 2 − x 所围成的闭区域. 解 由 = − = + 2 2 2 2 2 z x z x y , 得交线投影区域1, 2 2 x + y
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> l<x<1 故Ω 2∠y √1-x 2 x+2y≤z≤2-x =1小 f(x,y, z)dz x2+2 y Http://www.heut.edu.cn
故 ： + − − − − − 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x y z x x y x x , ( , , ) . 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 − 2 − + − − − = x x y x x I dx dy f x y z dz