高数课程妥媒血课件 镭理工大理隙>> 第十一章无穷级数 ◎常数项级数的概念和性质 常数项级数的审敛法 幂级数 函数展开成幂级数 ◎函数幂级数展开式的应用 傅立叶级数 正弦级数和余弦级数 問期为2的周期函数的傅立叶级数 Http://www.heut.edu.cn
第十一章 无穷级数 常数项级数的概念和性质 常数项级数的审敛法 幂级数 函数展开成幂级数 函数幂级数展开式的应用 傅立叶级数 正弦级数和余弦级数 周期为2l的周期函数的傅立叶级数
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第一节常数项级数的概 问题的提出 级数的概念 ⊙级数的基本性质 级数收敛的必要条件 小结 Http://www.heut.edu.cn
第一节 常数项级数的概念 小结 级数的概念 级数的基本性质 问题的提出 级数收敛的必要条件
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 问题的提出 1.计算圆的面积 R 正六边形的面积a1 正十二边形的面积a1+a2 正3×2形的面积a1+a2+…+a 即A≈a1+a2+…+an 33 3 3 2.==0.3=-+ 3 101001000 10 Http://www.heut.edu.cn
1. 计算圆的面积 R 正六边形的面积 正十二边形的面积 1 a a1 + a2 正 形的面积 n 32 a1 + a2 ++ an 即 A a1 + a2 ++ an = = + + ++ + • n 10 3 1000 3 100 3 10 3 0.3 3 1 2. 一、问题的提出
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 级数的定义 级 一般项 ∑ Ln=L1+L+Lx+…+Ln+ n (常数项)无穷级数 级数的部分和 =1+L2+…+ ∑ 部分和数列 S1=W1,S2=l1+l2,S3=L1+2+3,… Sn=l1+l2+…+Ln Http://www.heut.edu.cn
1定义：级数 = + + ++ + = n n un u1 u2 u3 u 1 (常数项)无穷级数 一般项 部分和数列 = = + + + = n i n u u un ui s 1 1 2 级数的部分和 , 1 u1 s = , 2 u1 u2 s = + , , s3 = u1 + u2 + u3 sn = u1 + u2 ++ un , 二、级数的定义
高数课程妥媒血课件 理工大理原>> 定义级数的收敛与发散: 当n无限增大时如果级数∑un的部分和 H-=1 数列sn有极限S,即 lim s=S则称无穷级数 n→0 ∑un收敛,这时极限叫做级数∑un的和并 n=1 n=1 写成S=L1+l2+…+3+ 如果没有极限则称无穷级数∑un发散 n=1 Http://www.heut.edu.cn
级数的收敛与发散: 当n 无限增大时,如果级数 n=1 un 的部分和 数列 n s 有极限s , 即 s s n n = → lim 则称无穷级数 n=1 un 收 敛,这时极限s 叫做级数 n=1 un 的 和.并 写成s = u1 + u2 ++ u3 + 如果 n s 没有极限,则称无穷级数 n=1 un 发散. 定义2：