高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第二节 信 ◎偏导数的定义 儋导数的计算 ●高阶导数 小结 Http://www.heut.edu.cn
第二节 偏导数 偏导数的定义 小结 偏导数的计算 高阶导数
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 偏导数的定义及其计算法 山设函数z=f(x,y)在点(x0,y)的某一 邻域内有定义,当y固定在而x在x处有 增量Δx时,相应地函数有增量 4.==f(x0+△x,y0)-f(x 090)9 如果 lim f(o+ Ax,yo)-f(o,yo) △x→>0 △x 存在,则称此极限为函数z=f(x,y)在点 (x0,y)处对x的偏导数 Http://www.heut.edu.cn
定 义 设函数z = f ( x, y)在 点( , ) 0 0 x y 的某一 邻域内有定义，当 y固定在 0 y 而 x在 x0处 有 增量x时，相应地函数有增量 x z = ( , ) ( , ) 0 0 0 0 f x + x y − f x y ， 如果 x f x x y f x y x + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 存在，则称此极限为函数z = f ( x, y)在点 ( , ) 0 0 x y 处对x的偏导数. 定义1 一、偏导数的定义及其计算法
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 记作:z ,zxx=x或f2(x0,y x=xo =ro y=yo y=yo 同理可定义函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对 的偏导数,为 f(x0,y+△y)-f(x0,y) m △ oz 记为 af O x=x或(x,y) 少x=xOy y=o y=J y=yo Http://www.heut.edu.cn
同理可定义函数z = f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 处对y 的偏导数， 为 y f x y y f x y y + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 记为 0 0 y y y x x z = = ， 0 0 y y y x x f = = ， 0 0 y y x x y z = = 或 ( , ) 0 0 f x y y . 0 0 y y x x x z = = ， 0 0 y y x x x f = = ， 0 0 y y x x x z = = 或 ( , ) 0 0 f x y x . 记作：
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果函数z=f(x,y)在区域D内任一点 (x,y)处对x的偏导数都存在,那么这个偏导数 就是x、y的函数,它就称为函数z=∫(X,y)对 自变量x的偏导数, 记作 azOf,z,或∫( x,v). ax ax 同理可以定义函数z=∫(x,y)对自变量y的偏 导数,记作 f,z,或f y Oy Http://www.heut.edu.cn
如果函数z = f ( x, y)在区域D 内任一点 (x, y)处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数 就是x、y的函数，它就称为函数z = f ( x, y)对 自变量x的偏导数， 记作 x z ， x f ， x z 或 f (x, y) x . 同理可以定义函数z = f ( x, y)对自变量y 的偏 导数，记作 y z ， y f ， y z 或 f (x, y) y
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 象偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如=f(x,y,z)在(x,y,x)处 f∫(x,y,z)=li f(x+△x,y,z)-∫(x,y,z) △x→>0 △y f(x,y,)=lim f(x,y+Δy,z)-∫(x,y,x △y->0 △ ∫(x,y,z)=lim∫(x,y,z+△x)-f(x,yx) △z→0 △ tt p : // h
如 u = f (x, y,z) 在 (x, y,z) 处 , ( , , ) ( , , ) ( , , ) lim 0 x f x x y z f x y z f x y z x x + − = → , ( , , ) ( , , ) ( , , ) lim 0 y f x y y z f x y z f x y z y y + − = → . ( , , ) ( , , ) ( , , ) lim 0 z f x y z z f x y z f x y z z z + − = → 偏导数的概念可以推广到二元以上函数