上述两个问题的共性·解决问题的方法步骤相同：分割----把整体问题分成局部问题代替-----在局部上“以直代曲"或以不变代变"求出局部的近似值求和-----把局部的近似值加起来得到整体的近似值取极限-----得到整体量的精确值·所求量极限结构式相同：特殊和式f()△x,的极限l<i<n且极限与区间的分法和中间点的选取无关
上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : 分割 -把整体问题分成局部问题 • 所求量极限结构式相同: 代替 -在局部上``以直代曲”或``以不变代变”求 出局部的近似值 求和 -把局部的近似值加起来得到整体的近似值 取极限-得到整体量的精确值. ( ) 1 i i i n f x 特殊和式 的极限 且极限与区间的分法和中间点的选取无关
二、定积分定义(P95)设函数f(x)在[a,b]上有界，若对[a,b]的任一种分割法a= Xo <Xi <X2<...<xn =b, 任取 , e[xi-1,x,],只要△x,=x,一x-的最大者=max[△x,}→0时l<i<n和数=Zf(）△x，总趋于确定的极限I,=则称此极限I为函数f(α)在区间「a,bl上的定积分记作 f(x)dx51nXi-ix,b x0a x即 f(x)dx = lim Ef(E)△xi2→0=1此时称f(x）在[a,b]上可积
O a b x 任一种分割法 , a = x0 x1 x2 xn = b 任取 i 总趋于确定的极限 I , 则称此极限 I 为函数 在区间 上的定积分, 1 x i x i−1 x b a f (x)dx 即 = b a f (x)dx i n i i f x → =1 0 lim ( ) 此时称 f ( x ) 在 [a, b]上可积 . 记作 1 ( ) n i i i f x = 和数 = 1 1 max{ } 0 i i i i i n x x x x − 只要 = − = → 的最大者 时 二、定积分定义 (P95 )