3.利用坐标作向量的线性运算 设a=(ax,a,az,万=(h,b,b.),为实数，则 a±b=(ax±bx,av±b,a2±b2) Aa=(hax,Aav,ha:) 平行向量对应坐标成比例 当a≠0时， bx=元ax b川a=b=a by =Ady b2=元a2 ax ay az
例2.求解以向量为未知元的线性方程组 5元-3)=a ① 3元-2方=6 ② 其中a=(2,1,2),b=(-1,1,-2) 解：2×①-3X②，得 元=2ā-3b=(7,-1,10) 代入②得 0x-0=01.-21o 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例3：已知两点A(x1,”1,)和B(x2,y2,2)以及实数 2(几≠-)，在直线AB上求点M,使AM=MB 解：设M(x,y,z)为直线上的点， B AM=(x-x,y-y,z-z) MB=(x2-x,y2-y,3-z) 0 由题意知：AM=MB (x-x,y-y1,2-2)=(x2-x,y2-y,22-2), 龙-龙=x,-x)=x=+元五 1+ 同理华什 1+元 .w交
五、向量的模、方向角、投影 1.向量的模与两点间的距离公式 2 设下=(x,y,z),作O=,则有 F=OM=OP+00+OR 由勾股定理得 |F=OM=0P2+0g2+0R2=Vx2+y2+z2 对两点A(x1,1,1)与B(x2,y2,22),因 AB=(x2-1,y2-1,22-Z1) 得两点间的距离公式： AB=AB=(x2-)2+(y2-y)2+(22-Z)2 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 24
例6：已知两点A(4,0,5)和B(7,1,3),求与AB方向相同的 单位向量e 解：因为AB=(7,1,3)-(4,0,5)=(3,1,-2), ABFV32+1P+(-2)2=V14, 所以 e=4B-L6,1-2. 14B 14 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室