第十一章无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数审敛法 第三节 幂级数 第四节 函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 第七节 傅立叶级数 第八节一般周期函数的傅立叶级数 2012-3-29 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 3
第一节常数项级数的概念与性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 三、柯西审敛原理 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
一、常数项级数的概念 1、定义：给定-个数列41,42，u3,.,4n,· 则由这数列构成的表达式41+42+4，+.+un+. 叫做（常数项）无穷级数，记为三，“ 其中第n项4，叫做级数的一般项。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2、级数收敛的概念 定义如果级数2“，的部分和数列{S,有极限，即 Iims=s则称无穷级数∑w,收敛，这时极限 1-00 S叫做这级数的和：如果三“没有极限，则称 无穷级数∑“n发散。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
3、应用 例1无穷级数 2ag=a+ag+ag2++ag+. 叫做等比级数（又称几何级数），其中a≠0,9 叫做级数的公比。试讨论此级数的收敛性。 解：Sn=a+ag+.agn=0,l2,3,9≠1 ∴.gS,n=qa+ag2+.ag" 故 S,=a(g”-) g-1 a 所以 lims,=1-g 9q<1 +0 9≥1 故：等比级数在公比的绝对值不小1时发散，在小于1时收敛。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室