第一章行列式 §1.3n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的 定理和行列式的性质计算行列式的方法。 例1计算行列式 2 一1 3 2 0
第一章 行列式 §1.3 n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的 定理和行列式的性质计算行列式的方法. 例1 计算行列式 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 D − − = − −
第一章行列式 解： 1 2 -1 3 2 -1 2-21 0 -1 -4 5+奶 0 -1 1 -4 D -1 1 1 0 0 3 0 3 0 1 -2 1 0 1 -2 1 -1 1 -4 -1 1 -3 c3-c1 3 0 3 = 3 0 0 1 -2 1 -2 0 -3 3 18 0
第一章 行列式 2 1 2 1 2 1 3 0 1 1 4 1 1 1 0 0 1 2 1 r r D − − − − = − − 3 1 1 2 1 3 0 1 1 4 0 3 0 3 0 1 2 1 r r + − − − = − 1 1 4 3 0 3 1 2 1 − − = − 3 1 1 1 3 3 0 0 1 2 0 c c − − − = − 1 3 3 18 2 0− = − = − 解：
第一章行列式 例2计算行列式 a b c d L a+b a+b+c a+b+c+d D 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d a 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d 解： a b d 4-3 3- 0 L a+b a+b+c D 三 2-1 0 a 2a+b 3a+2b+c 0 a 3a+b 6a+3b+c
第一章 行列式 例2 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d + + + + + + = + + + + + + + + + + + + 4 3 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 3 6 3 r r r r r r a b c d a a b a b c D a a b a b c a a b a b c − − − + + + = + + + + + + 解：
第一章行列式 a+b a+b+c =a 2a+b 3a+2b+c a 3a+b 6a+3b+c aa+b a+b+c 5-2 a 2a+b a 0 2a+b a 2- a =a4 3a+b 0 3a+b 以上两例都是首先通过性质5将行列式某一行（列) 只保存一个非零元素，然后利用第二节定理1.2.1的推论， 降阶计算行列式的值，这是计算行列式常用的方法之
第一章 行列式 2 3 2 3 6 3 a a b a b c a a a b a b c a a b a b c + + + = + + + + + + 3 2 2 1 0 2 0 3 r r r r a a b a b c a a a b a a b − − + + + = + + 2 4 2 3 a a b a a a a b + = = + 以上两例都是首先通过性质5将行列式某一行（列） 只保存一个非零元素，然后利用第二节定理1.2.1的推论， 降阶计算行列式的值，这是计算行列式常用的方法之一
第一章行列式 例3计算 4 1 3 -1 -2 -6 5 3 1 2 -1 0 3 5 2 4 解： 1 2 -1 0 1 2 -1 0 2+2 1←→5 -2 -6 5 3 3-4 0 -2 3 3 D 4 1 3 -1 4-3 0 -7 7 -1 3 5 2 4 0 -1 5
第一章 行列式 例3 计算 4 1 3 1 2 6 5 3 1 2 1 0 3 5 2 4 − − − − 1 3 1 2 1 0 2 6 5 3 4 1 3 1 3 5 2 4 r r D − − − = − − 2 1 3 1 4 1 2 4 3 1 2 1 0 0 2 3 3 0 7 7 1 0 1 5 4 r r r r r r + − − − − = − − − − 解：