同济大学数学系列教材 高等数学 下册 7 人民邮电出版社 北京
同济大学数学系列教材 吉刍米 向寸女女子严 下 册 同济大学数学系 编 人民邮电出版社 北 京 人民邮电出版社
内容提要 本书品按照数育部大学数学惧程数学指导秀品会的堪本愿求，充分吸取当前优秀高等数学教材的结 华，并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全 书分为上、下两册。本书为下册，是多元函数微积分部分，共四意，主要内容包括向量与空间解析几何 多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后 面附有竞节测试和拓展阅读。 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容， 对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清嘶。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和 习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽祝野，欣赏数学之美。 民邮电出版 本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用 ◆编 同济大学数学系 责任编辑许金霞 责任印制沈蓉 人民邮电出版社出版发行 北京市丰台区成寿寺路写 电了邮价 315@ptpress.com.cr w.p 北京 印制 ◆开本：787x1092V16 印张：18 2016年月第1版 字数： 千亨 2016年月北京第1次印削 定价： 元 读者服务热线：(010)8105256印装质量热线：(010)81055316
人民邮电出版社
日 录 第五章向量与空间解析何.1 第六章多元函数微分学.53 第一节向量及其运算 第一节多元函数的概念、极限与 一、空间直角坐标系 连续.53 二、向量的运算 .3 一、平面上的集合.53 三、向量的模、方向角.7 二、二元函数的概念.54 四、数量积4.9 三、二元函数的极限.56 五、向量积 .12 四、 二元函数的连续性 .57 大、混合积.14 习陌6- .59 习题5-1 .16 第二节多元函数的偏导数与 第二节平面及其方程.18 全微分.60 一、平面的点法式方程.18 、偏导数.60 二、平面的一般方程.20 三全微分 66 三、平面的截距式方程.2 。习瓶6-2.70 四、平面与平面、点与平面的关系 21人V第三节 复合求导、隐函数求导及 习题5-2.23 方向导数.72 第三节直线及其方程 2%24 一、多元函数复合求导 .73 一、空间直线一般方程.25 二、隐函数的求导公式.79 二、对称式方程及参数方程小.25 三、方向导数与棉度.85 三、直线与平面的关系.27 习期6-3.90 四、平面束.29 第四节多元函数微分学的应用+.93 习题5-3 .30 空间曲线的切线与法平面 .93 第四节曲面与曲线.32 二、空间曲面的切平面与法线.100 一、曲面方程的概念.33 三、多元函数的极值 .103 二旋转曲面. 434 习瓶6-4. 108 三、柱面.36 本章小结.11川 四、二次曲面.37 章节测试六.113 五、空间曲线及其方程.40 拓展阅读.115 六、空间曲线在坐标面上的投影 42 第七章多元函数积分学.119 习题5-4.44 本章小结.46 第一节二重积分的概念、计算和 章节测试五.47 应用.119 拓展阅读.49 二重积分的概念和性质.119 1
人民邮电出版社
目录 二、直角坐标系下二重积分的计算.122 习瓶7-5.203 三、极坐标系下二重积分的计算.130 本章小结.208 四、一重积分换元法.·134 章节测试七.209 五、二重积分应用举例. 36 拓展阅读 .211 习题7-1.142 第二节三重积分的概念、计算和 第八章无穷级数 215 应用 .146 第一节常数项级数的概念与 一三重积分的概令.146 性质.215 二、三重积分的计算 .147 常数项级数的概念.215 三、三重积分的应用 二，收敛级数的基本性质.219 习题7-2.153 习题8-1.221 第三节对弧长的曲线积分与对坐标 第二节常数项级数的审敛准则.223 的曲线积分。155 一、正项级数及其审敛性.224 一、对狐长的曲线积分（第一类 交错级数及其审敛性.23 曲线积分).155 三、绝对收敛和条件收敛.232 二、对坐标的曲线积分（第二类 习题8-2. .234 曲线积分) .161 第三节幂级数的收敛及函数的 习题7-3. .169 展开式.238 第四节对面积的曲面积分与对坐标 函数项级数的慨念.238 的曲面积分.17 二、幂级数及其收敛性.239 。对面积的曲面积分（第一类 三、函数展开成幂级数 .247 曲面积分).2172 习题8-3.25 二、对坐标的曲面积分（第一类 第四节傅里叶级数 .253 曲面积分)心心.177 、周期为2x的函数的傅里叶 习题7-4.小.186 级数.253 第五节格林公式、高斯公式和 、一般周期函数的傅里叶级数.260 斯托克斯公式.188 习酒8-4.26 一、格林公式及其应用.188 本章小结.263 二、高斯公式、通量与散度.197 章节测试八.265 ·三、斯托克斯公式、环流量与 拓展阅读 .267 旋度.201 习题答案 269 2
人民邮电出版社
第五章向量与空间解析几何 第一节向量及其运算 [课前导读] 既有大小又有方向的物理量称为向量在数学上可用有向线段来表示向量，其长度表 示向量的大小，其方向（箭头）表示向量的方向 (1)向量的表示：以M,为起点、M2为终点的有向线段表示的向量记为M,M,有时也 用一个黑体字母（书写时，在字母上面加一箭头）来表示（见图5-），/如a或 a 图5-1 (2)向量的模：向量的大小（数学上指有向线段的长度）叫作向量的模，记作| |M,1,模为1的向量称为单位向量（见图5-1），记作e.模为0的向量称为零向量，记 作0.零向量的方向可以看作是任意的。 (3)向径：以原点0为始点，向一点M引向量0丽，这个向量叫作点M对于点0的向 径，记作r,即r=O (4)自由向量：只与大小、方向有关，而与起点处无关的向量称为自由向量 一、空间直角坐标系 过空间一个定点0，作三条互相垂直且具有相同的长度单位的数轴（见图5-2），这三 条数轴分别称为x轴（横轴）、y轴（纵轴）、：轴（竖轴），统称坐标轴，定点O称为原点，其 正向符合右手规则（见图5-3）.这样的三条坐标轴就组成了空间直角坐标系。 三条坐标轴中的两条可确定一个平面，即xOy、yOz、Ox平面，统称坐标面.它们把 空间分成了八个卦限，在xO平面上面逆时针依次为I、Ⅱ、Ⅲ、V卦限，下面依次为 V、M、Ⅷ卦限，如图5-4所示. 1
人民邮电出版社