思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X (1)如果在数列{a}中有a,=2at1+1,那么就可以求出数列的任 一项.() (2)已知在数列{an}中，a1=1,n+2=+1+am可以求出ar( (3)在数列{an}中，1二-1,4m=m1+2(n≥2)，则a3=3.()） (4)在数列{an}中，若满足a+1=an则数列{a,}为常数列.( (5)an=S-S-1成立的条件是n∈N(）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)如果在数列{an }中有an =2an+1+1,那么就可以求出数列的任 一项.( × ) (2)已知在数列{an }中,a1 =1,an+2=an+1+an ,可以求出an .( × ) (3)在数列{an }中,a1 =-1,an=an-1+2(n≥2),则a3 =3.( √ ) (4)在数列{an }中,若满足an+1=an ,则数列{an }为常数列.( √ ) (5)an=Sn -Sn-1成立的条件是n∈N+ .( × )
导航 课堂·重难突破 探究一由递推关系写出数列的项并归纳通项公式 1 【例1】已知数列{an}满足a1=l,a,=am+nn-n≥2)，写出该 数列的前5项，并归纳出它的一个通项公式 分析：由首项及递推关系写出前5项，再观察前5项的规律，写出 一个通项公式
导航 课堂·重难突破 探究一由递推关系写出数列的项并归纳通项公式 分析:由首项及递推关系写出前5项,再观察前5项的规律,写出 一个通项公式. 𝟏 𝒏(𝒏-𝟏) 【例1】已知数列 {an }满足a1 =1,an=an-1+ (n≥2),写出该 数列的前5项,并归纳出它的一个通项公式
导航 解：1=1， = 3-2 1 3 3×2 1-6 5 3 4G+ 1 7 ×3 5-3 + 12 43 M5=4 子+ 1 5×4 95 21
导航 解:a1=1, a2=a1+ 𝟏 𝟐×𝟏 =1+ 𝟏 𝟐 = 𝟑 𝟐 , a3=a2+ 𝟏 𝟑×𝟐 = 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟔 = 𝟓 𝟑 , a4=a3+ 𝟏 𝟒×𝟑 = 𝟓 𝟑 + 𝟏 𝟏𝟐 = 𝟕 𝟒 , a5=a4+ 𝟏 𝟓×𝟒 = 𝟕 𝟒 + 𝟏 𝟐𝟎 = 𝟗 𝟓
导航 故数列的前5项分别为1 57 9 3'45 由于1=2×1-13 2×2-1 5 2×3-17 2×4-1 9 2×5-1 12=23 3’4 4 5 故教列和，}的一个通项公式为，212员
导航 故数列的前 5 项分别为 1,𝟑 𝟐 , 𝟓 𝟑 , 𝟕 𝟒 , 𝟗 𝟓 . 由于 1= 𝟐×𝟏-𝟏 𝟏 , 𝟑 𝟐 = 𝟐×𝟐-𝟏 𝟐 , 𝟓 𝟑 = 𝟐×𝟑-𝟏 𝟑 , 𝟕 𝟒 = 𝟐×𝟒-𝟏 𝟒 , 𝟗 𝟓 = 𝟐×𝟓-𝟏 𝟓 , 故数列{an}的一个通项公式为 an= 𝟐𝒏-𝟏 𝒏 =2- 𝟏 𝒏
反思感悟 1,递推关系是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系， 不能由n直接得出ar用递推关系给出一个数列，必须给出以下 两点 (1)“基础”—数列{}的第1项或前几项， (2)递推关系—数列{an的任一项n与它的前一项am1(或前 几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示」 如果两个条件缺一个，那么数列就不能确定
导航 1.递推关系是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系, 不能由n直接得出an .用递推关系给出一个数列,必须给出以下 两点. (1)“基础”——数列{an }的第1项或前几项. (2)递推关系——数列{an }的任一项an与它的前一项an-1 (或前 几项)之间的关系,并且这个关系可以用一个公式来表示. 如果两个条件缺一个,那么数列就不能确定