CHAPTER 通高中课程标准买教科书孿2 练习 1.画出下列空间几何体的三视图: 六棱锥 (2)两个底面都是正方形,侧面均是等腰梯形的四棱台 (3)由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体,其中下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆 锥的底面与圆柱的上底面重合 2.说出下列三视图表示的几何体 空间几何体的直观图 对于几何体的直观图,我们并不陌生。图1.12~图 1.1-8是相应几何体的直观图.它们是怎样画出来的呢 我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图 要画空间几何体的直观图,首先要学会水平放置的平面 图形的画法,例如,在桌面上放置一个正六边形,我们从空 间某一点看这个六边形时,它是什么样子?如何画出它的直 下面我们以正六边形为例,说明水平放置的平面图形的 12
第一空间问几何体 第一章 例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 画法:(1)如图1.2-6(1),在正六边形 ABCDEF中, 取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴,两 轴相交于点O在图1.26(2)中,画相应的x轴与y轴, 两轴相交于点O,使∠xO'y2=45 2)在图1.26(2)中,以O为中点,在x轴上取 AD=AD,在y轴上取MN=MN.以点N为中点画 BC平行于x轴,并且等于BC:再以M为中点画EF平行 于x轴,并且等于EF. (3)连接AB',CD,DE,FA',并擦去辅助线x轴 和y轴,便获得正六边形 ABCDEF水平放置的直观图 ABCDEF(图1.2-6(3). 上述画直观图的方法称为斜二测画法,它的步 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴 1.26 交于点O,且使∠xOy2=45°(或135°),它们确定的平面 表示水平面 2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中 分别画成平行于x轴或y轴的线段 3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原 长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半 试根据斜二测画法,著出水平放置的正五边形的直观图 例2用斜二测画法画水平放置的圆的直观图, 画法:(1)如图1.2-7(1),在⊙O上取互相垂直的直 径AB,CD,分别以它们所在的直线为x轴与y轴,将线段 ABn等分,过各分点分别作y轴的平行线,交⊙O于E F,G,H,…画对应的x轴和y轴,使∠rOy3=45 13
CHAPTER 通高中课程标准实验教科书学2 图142 (2)如图1.2-7(2),以O为中点,在x轴上取A'B AB.在y轴上取CD=1CD.将A'B'n等分,分别以这 些分点为中点,画与y轴平行的线段EF,GH,…使 EF=LEF, GH=GH. (3)用光滑曲线顺次连接A,D,F,H,…,B,G,E C,A并擦去辅助线,得到圆的水平放置的直观图(图12-7(3)) 下面我们探求空间几何体的直观图的画法 例3用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体 ABCD-ABCT的直观图 画法:(1)画轴.如图1.2-8,画x轴、y轴,:轴 轴相交于点O.使∠xOy=45°,∠xO2=90° 图1.28 (2)画底面,以点O为中点,在x轴上取线段MN,使 N=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ-2m,分别过 点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线 设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长 14
第一章空间几何体 第一章 方体的底面ABCD 线、在数单行线上分别取图A (4)成图.顺次连接A',B,C,D,并加以整理(去掉 辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图 例4如图1.2-9,已知几何体的三视图,用斜二测画 法画出它的直观图 图1.2=9 分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单 组合体,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥 的底面与圆柱的上底面重合,我们可以先画出下部的圆柱 再画出上部的圆锥 画法:(1)画轴.如图1.2-10(1),画x轴,y轴 轴,使∠xOy=45,∠xO= (2)画圆柱的两底面.仿照例2画法,画出底面⊙O 在z轴上截取O,使OO等于三视图中相应高度,过O作 Ox的平行线Ox2,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画 出底面⊙O(与画⊙O一样 (3)画圆锥的顶点.在Ok上截取点P,使PO等于三 视图中相应的高度 (4)成图。连接PA',PB,AA,BB,整理得到 15
CHAPTER 通中课怪标准实验教科书数学2 视图表示的几何体的直观图(图1.2-10(2) 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系,我们能 够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时,也能够由 空间几何体的直观图得到它的三视图 (1)图1.2-11是一个奖杯的三 视图,你能想象出它的几何结构 并画出它的直观图吗? (2)空同几何体的三视图和直观图能够帮助我们 从不同侧面、不同角度认识几何体的结构,它们各有 哪些特点?二者有何关系? 练习 1.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定) (1)任意三角形 (2)平行四边形 3)正八边形 判断下列结论是否正确,正确的在括号内划“√”,错误的划“x (1)角的水平放置的直观图一定是角 2)相等的角在直观图中仍然相等 (3)相等的线段在直观图中仍然相等 (4)若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 3.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 16