第一章空间几何体 第一章 ①菱形的直观图是菱形 以上结论,正确的 (A)①②(B)①(C)③④(D①②③④ 4.用斜二测画法画出五棱锥 PABCDE的直观图,其中底面 LCDE是正五边形,点P在底面的投影是正五边形的中心 O(尺寸自定 5.右图是一个空问几何体的三视图,试用斜二测画法画出它 的直观图 一(第5她 123平行投影与中心投影 从投影的角度看,三视图和用斜二测画法画出的直观图 是在平行投影下画出来的空间图形.在中心投影下,也可 以画出空间图形.图1.2-12(1)是中心投影下正方体的直 现图,它与平行投影下正方体的直观图(图12-12(2) 有什么联系与区别呢? 平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交 于一点 图12-12 人的视觉,照片,美术作品都具有中心投影的特点,图 1.2-13是中心投影的一些图片 利用中心投影画几 何体的直观图,在小学 美术课中学习过,你还 记得吗? 由此可见,空间几何体在平行投影与中心投影下有不同 的表现形式,我们可以根据问题的实际情况,选择不同的表 现形式 17
CHAPTER 甜通高中课程标准买验教科书戴数学2 习题1.2 组 1.1.画出下列几何体的三视图(尺寸不作严格要求 2.根据下列三视图,想象对应的几何体: 第2题 3.根据第2题给出的三视图,利用硬纸制作相应的立体模型 用斜二测画法画出水平放置的一角为60°,边长为4cm的菱形的直观图 用斜二测画法画出下列几何体的直观图(尺寸不作严格要求) (第5题
第一章空间几体 第一章 6.如图,已知几何体的下部是一个底面为正六边形,侧面全为矩形的棱柱,上部是一个侧面全 为等腰三角形的棱锥,画出它的三视图(尺寸不作严格要求) 合合 7.如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图 1.右图是一个哑铃,说出它的几何结构特征,并画出它的三视图 2画出你学校中一座建筑物的三视图和直观图(尺寸,线条不作严格 3.用学习过的几何体,设计一个学习用品,并在小组中解释你的设计 (第1题 画法几何与蒙日 画法几何就是在平面上绘制空间图形,并在平面图上表达出空间原物体各部分的大 小,位置以及相互关系的一门学科。它在绘画,建筑等方面有着广泛的应用 几何起源于欧洲文艺复兴时期的绘画和建筑技术,意大利艺术家达·芬奇(Lco tardo da vinci,1452-1519)在他的绘画作品中已经广泛地运用了透视理论,主要是中 心投影,法国数学家笛沙格( Desargues,1593-1662)在他的“透视法”中给出了空间几 何体造视像的画法,以及如何从平面图中正确地计算出几何体的尺寸大小的方法,主要是 量19
CHAPTER 通高中课程标准买拉教科书数学 运用正投影。以后又经过法国数学家蒙日( Monge,1745-1818)的深入研究,并在1799 年出版了《画法几何学》一书,在该书中,蒙日第一次评细阐述了怎样把空间(三维)物 体投影到两个互相垂直的平面上,并根据投影原理(这种原理后来发展成射影几何学)推 断出该空间物体的几何性质.蒙日的《画法几何学》一书不论是在概念上,还是在方法上 都有深远的影响,这种方法对于建筑学、军事学,机械制图等方面都有极大的宾用价值, 从此画法几何就成为一门独立的几何分支学科.蒙日成为画法几何的创始 蒙日生长在法国大革命时代,曾任海军部长,并创立了巴黎多科工艺学校他出生在 迪隆附近的一个小商人家庭,16岁就在里昂学院任讲师,他热练地以比例尺绘出他家乡 的地图,因而被梅育爱尔军事学院聘为绘困员.1768年,蒙日在梅育爱尔担任数学教授 那时他只有23岁,1780年,他被选为巴黎科学院院士,迁居巴黎后曾在海军学校教书 为了从数据中算出要塞中炮兵阵地的位置,蒙日用几何方法避开了麻烦的计算,他用二维 平面上的当投影来表达三维物体的聪明方法,在实际中有着广泛的应用,并导致画法几 何的产生。法国大革命前后,由于军事建筑上的迫切需要,蒙日的画法几何方法被列为军 事秘密,所以很久未能公诸于世,直到当时的军事约来解除后,蒙日才公布了他的研究成 果,这已是他建立画法几何之后30年的事了 20
13 空间几何体的表面积与体积 空间几何体的度量是几何研究的重要内容之一,度量主 要包括长度、角度、面积、体积等等.本节我们学习空间几 可体的表面积和体积,表面积是几何体表面的面积,它表示 几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小 131柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.柱体、锥体、台体的表面积 在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开 图(图1.3-1),你知道上迷几何体的展开图与其表面积的关系吗? 正方体及其展开图 长方体及其展开图 21