+(= 3.2简单的 角恒等变换 www.yoyocci.com
3.2简单的三 角恒等变换 （2）
、例题分析 例:求函数(x)=sin2x+√3cos2的周期、最值 解:∫(x)=sin2x+√3cos2x 2 sin (2x 3 函数(x)的周期为z,最大值为2,最小值为-2
例1：求函数f x x x ( ) sin2 3 cos2 = + 的周期、最值 解： f x x x ( ) sin2 3 cos = + 2 2sin( ) 2 3 x = + 一、例题分析 函数f x( ) 2 -2 的周期为，最大值为 ，最小值为
例题分析 变式:已知函数f(x)=(sinx+c0sx)2+2cos2x (1)求f(x)的递减区间;(2)求f(x)的最大值和最小值 分析:考虑式子中是关于cox和sinx的二次式,故可 考虑降幂升角,容易得 f(r)=sin 2x cos 2x+2 =√2sin(2x+ 元—4 )+2 结合三角函数的图像和性质可求得结果
2 2 2 1 2 ( ) (sin cos ) cos ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x x f x f x 已知函数 = + + 求 的递减区间； 求 的最大值 变式： 和最小值 分析：考虑式子中是关于cosx和sinx的二次式，故可 考虑降幂升角，容易得 f x x x ( ) sin cos = + + 2 2 2 2 2 2 4 sin( ) x = + + 结合三角函数的图像和性质可求得结果 一、例题分析
二、例题分析 例2、已知a=(5√3c0x,cosx),b=(sinx,2cosx), 函数f(x)=mb+b (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当≤x≤时,求函数f(x)的值域
2 5 3 2 1 2 6 2 ( cos ,cos ) (sin , cos ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 2 ) a x x b x x f x a b b f x x f x = = = + 已知 ， ， 函数 求函数 的最小正周期； 当 时， 例 、 求函数 的值域。 二、例题分析
例2、已知a=(5√3c0sx,c0sx),b=(sinx,2cosx 函数f(x)=ab+b (1)求函数f(x)的最小正周期; 解:(1)∫(x)=a·b+b 5 3 sin x cosx+2cos2x+sin2x+4cos2x 53 sin 2x +-(1+cos 2x)+1 2 √3 5(sin 2x +-cos 2x)+ 2 =5sin(2x+-)+ 62 所以函数f(x)最小正周期是T=
5 3 5 2 1 2 1 2 2 3 1 7 5 2 2 2 2 2 sin ( cos ) ( sin cos ) x x x x = + + + = + + 2 2 2 2 5 3 2 4 ( ) sin cos cos sin cos f x a b b x x x x x = + = + + + 解:(1) 7 5 2 6 2 sin( ) x = + + 所以函数f x T ( )的最小正周期是 = 2 5 3 2 1 ( cos ,cos ) (sin , cos ) ( ) ( ) ( 2 ) a x x b x x f x a b b f x = = = + 例 、已知 ， ， 函数 求函数 的最小正周期；