第一章小结与复习
第一章 小结与复习
、例题分析 例3、已知a是第二象限角,且f(a)= V1-2 a cos a cosa-√1-sin2a (1)已知f(a)=-,求sina+cosa; 解:∵a是第二象限角 f(a) (Sin a-cos a) sin a-cosa 1 tan a 2 cos ac cos al 2 cos a 由f(a)=-可得tana=-2 sIna 解得sina= 25 -, cos a cos a 5 5 sina+cos a=l cos a +sin a 5
二、例题分析 2 1 2 1 - sin cos 3 ( ) , cos - sin f = − 例 、已知 是第二象限角，且 3 1 2 ( ) ( ) , sin cos ; 已知f = − + 求 2 2 1 1 2 2 2 (sin cos ) sin cos ( ) tan cos cos cos f − − = = = − − 解： 是第二象限角 3 2 2 = = − 由f ( ) - tan 可得 2 2 2 1 sin cos sin cos = − + = 2 5 5 5 5 解得sin ,cos - = = 5 5 + = cos sin
、例题分析 例3、已知a是第二象限角,且f(a)= V1-2 a cos a cosa-√1-sin2a 2兀 (2)已知sn(+a)=-3,求(3 解:∵a是第二象限角∴x+α是第二或第三象限角 3 6 ∴c0S(+a)= SIn 元 元 .tan(a =tan(+a-丌)=tan(+a) 2丌 sin(-+a √2 2z、√2 tan(a-) ∫(a--)= 元 cos(a+a) 34
二、例题分析 2 1 2 1 - sin cos 3 ( ) , cos - sin f = − 例 、已知 是第二象限角，且 3 2 2 3 3 3 ( ) sin( ) , ( ); f 已知 + = − − 求 解： 是第二象限角 3 +是第二或第三象限角 2 6 1 3 3 3 cos( ) sin ( ) + = − − + = − 2 2 3 3 2 3 sin( ) tan( ) cos( ) + − = = + 2 3 3 3 tan( ) tan( ) tan( ) − = + − = +2 2 2 3 4 f ( ) − − =
正弦函数、余弦函数的性质 函数 y=Sinx,x∈R y=cosx,x∈R 0,2z的图象 周期 2丌 2丌 单增区间|[4+2kz,+2kzk∈Z [2k-兀,2丌],k∈z 调 性|减区间 3丌 +2kx,-+2k丌],k∈z 2k,x+2k],k∈Z 最最大值1x +2k丌k∈Z x=2k丌k∈Z 值|最小值1 x=-+2k丌,k∈Z x=(1+2k)x,k∈Z 对对称轴直线x=7+k,k∈Z 直线x=kxk∈Z 称 性对称中心点(kx0),k∈Z 点 +kz0)k∈z
一、正弦函数、余弦函数的性质 函数 的图象 周期 单 调 性 增区间 减区间 最 值 最大值1 最小值-1 对 称 性 对称轴 对称中心 [0,2] 2 2 直线 x = k,k Z y = sin x, xR y = cos x, x R − + k + 2k ],k Z 2 2 , 2 [ [2k −,2k],k Z + k + 2k ],k Z 2 3 2 , 2 [ [2k, + 2k],k Z x = − + 2k ,k Z 2 x = + k ,k Z 2 直线 x = (1+ 2k),k Z x = + 2k ,k Z 2 x = 2k,k Z 点 (k,0),k Z 点 + k ,0),k Z 2 ( x y O – 1 1 2 x y O – 1 1 2
y=tanx的性质 奇 定义域值周偶 域期 单调区间 递增 {x≠kz+ 性奇函数 2R兀函 (k丌--,kx+ 2 k∈Z} ∈Z
定义域 值 域 周 期 奇 偶 性 单调区间 } 2 { Z + k x x k ， R 奇 函 数 ) 2 , 2 ( k − k + k Z 二、y = tan x 的性质 递 增