因式分解
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它 与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方 程及各种恒等变形中起着重要的作用.是一种重要 的基本技能 因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的 提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公 式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相 乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它 与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方 程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要 的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的 提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公 式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相 乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等．
公式法(完全平方公式、平方差公式立方和、立方差公式) a2-2ab+b2=(a-b)2a3+b3=(a+ba2-ab+b2) d2+2mb+b2=(a+b)2a3-b3=(a-b)(a2+mb+b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 例1、因式分解: (1)8+ (2)(a+b)2-16b2
一、公式法(完全平方公式、平方差公式立方和、立方差公式) 3 3 2 2 3 3 2 2 ( )( ) ( )( ) a b a b a ab b a b a b a ab b + = + − + − = − + + 例1、因式分解： 3 2 2 (1) 8 (2) ( ) 16 + + − x a b b 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) a ab b a b a ab b a b − + = − + + = + 2 2 a b a b a b − = + − ( )( )
十字相乘法 1.x2+(p+q)x+pg型的因式分解 +(p+qx+ pq 例2、因式分解: (1)x2-7x+6(2x2+l3x+36 例3、因式分解: (1)x2+xy-6y2(2)(x2+x)-8(x2+x)+12
三、十字相乘法 1． 2 x p q x pq + + + ( ) 型的因式分解 2 2 + + + = + + + = + + + = + + ( ) ( ) ( ) ( )( ) x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q 例2、因式分解： 2 2 ( )1 7 6 (2) 36 x x x x − + + + 13 例3、因式分解： 2 2 2 2 2 (1) 6 (2) 8 12 x xy y x x x x + − + − + + ( ) ( )
、十字相乘法 2.一般二次三项式ax2+bx+c型的因式分解 例4、因式分解: (1)l2x2-5x-2(2)5x2+6xy-8y2 例5、因式分解: (1)(x2+2x)2-7(x2+2x)-8 (2x2+2x-15-x-5a
三、十字相乘法 2．一般二次三项式 2 ax bx c + + 型的因式分解 例4、因式分解： 2 2 2 ( )1 12 5 2 (2)5 6 8 x x x xy y − − + − 例5、因式分解： 2 2 2 2 1 2 7 2 8 (2) 2 15 5 + − + − + − − − ( )( ) ( ) x x x x x x ax a