普通高中课程标准实验教科书 数学 选修34 对称与群 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心孝 ③人》唐从社
目录 引言… 第一讲平面图形的对称群 平面刚体运动 1.平面刚体运动的定义 2.平面刚体运动的性质 思考题 二对称变挟…… 1.对称变换的定义 2.正多边形的对称变挟 3.对称变换的合成 4.对称变换的性质 5. 对称变换的逆变 nuum2 思考题
三平面图形的对称群 第二讲代数学中的对称与抽象群的概念…27 一n元对称群Sn 思考题 多项式的对称变换 思考题 抽象群的概念…… 1.群的一般概念 885868 2.直积 思考题 第三讲对称与群的故事 带饰和面饰 二化学分子的对称群 三晶体的分类… 四伽罗瓦理论 学习总结报告 附录一… 附录二…
引言 观察我们身边的事物,可以发现,对称是现实世界和日常生活中大量存在的现象 如图0-1中,人体具有轴对称性;蝴蝶的翅膀、昆虫的触角都有轴对称性;飞机、天平 剪纸图案等也具有轴对称性 士 图0-1 如图0-2中,花朵、时钟、雪花、风车、齿轮等具有中心对称性 8⑥幽 画國 图0-2 一1晶
若通高中课程标准实教科书数学(选修34)对称与群 因为“对称”是一种非常普遍的自然现象,因而它在物理学、 化学和生命科学中得到广泛的研究和应用;同样地,在数量关系 你能再举 空间形式中“对称”现象也大量存在,因面它也是数学中重要的 些具有轴对 对称的事物吗? 对象,不但得到深入研究,而且形成了系统的数学理论;对称的 和谐形态总是给人以强烈的美感,因此被大量应用于建筑、造 艺术、绘画和工艺美术中,我们从许多著名的中、外建筑古、今的艺术珍品中都能找 到具有对称性的事物(图0-3) 图0 实际上,对称这个概念对我们来说并不陌生,在初中平面几何中,我们就学过下面 两个关于对称图形的定义 定义1如果一个平面图形沿着平面上一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线称为它的对称轴 定义2把一个平面图形绕平面上某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原 来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点称为它的对称中心 我们还接触过大量具有轴对称和中心对称的图形.如图0-4,等腰三角形、等腰梯 形和正五边形等都是轴对称图形 2